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.S. O p j-i c II h c I iit . 



r R 



+ AJ ctc; d~lD cti»- />» = a 



setzt, 



cos SA — sin oAS := o cos 3 



sin oA[j + ;j cos SAB :zr [j sin o 



Ar 



Ar 



-Idigd 



+ 7,R cos D sin (a — ,4)4-/,i? cos 7) cos (rt. — A) 



8 b) 



+ \c/ ctg d\+ \i.R sin /; 



Gleichungen, in denen wieder die verlangte Elimination der a und d durchgeführt erscheint, d. h. außer 

 den Differentialen aller Größen nur noch die Unbekannten A, D und R enthalten sind. 



4. Die drei Gleichungen 8) geben die Schlußform an, die sich zur Entvvickelung nach Kugel- 

 funktionen am passendsten erwies. Dividiert man sie noch durch p, ersetzt außerdem in ihnen 



— durch — . — 



rj r [J 



ß — und endlich sin D durch X[n, cos D durch An, so erhält man: 



cos 8 A 7. zzz cos 8 A fl. 



ß-- X'n [x cos (a-.4)-Xsin (a-A)] 



? 



A^ 

 P 



Ap 



cos 8 — - — sin 8A8 = cos o 

 P 



Ar 



\dtcrd 



sin 8 — - + cos 8Ao = sin 8 

 P 



Ar 



hAJctgc/ 



r 



+ ß — All [x sin (a-.4) + Ä cos (a-.4)] 





8 a) 



Nun ist, wie es die Gleichung 5') zeigt, die Reihe für — symmetrisch in bezug auf die Kugel- 



P 

 funktionen A^x des Argumentes 8 und Xyx der Variablen D und, um diese Symmetrie auch für diese 

 Gleichungen zu erhalten, multiplizierte ich die zwei ersten Gleichungen mit cos 8 =: An, die dritte mi*^ 

 sin 8 zz Ajo- Es folgte damit 



cos- 8Aa zu cos- olii 



cos- ö — - — cos sin Ao := cos- 



sm- — + cos sm o Aü uz sm- ö 



— ' -Idtgd 



-4- ß — AuA'ii [x cos (a - .4) - /. sin (a - .4)] 

 P 



+ ß — AnAJi [-/. sin (7. -.4) + ). cos ra-,4)l 



Sb) 



Ar 



+ AJctgJ 



+ ß — AioA^ü [X 



In diese Gleichungen ist die für — oben erhaltene Reihe 5') zu substituieren, ferner sind dieDoppel- 



P 

 Produkte der Kugelfunktionen A^x A'^,), mit An Ad und Ajo A'io duich die entsprechenden Summen der 

 einfachen Produkte zu ersetzen und schließlich die Produkte 



cos m (a — ,4) [x cos (a — A) — X sin (7. — .4)J 

 cos 7H (7. — .4) [x sin (a — -4) + a sin (7. — .4)] 



