Eigenbewegungen der Fixsterne. 



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in Summen und Differenzen von cos(;w±l)(a — Ä) usw. zu transformieren. Nach Durchführung aller 

 dieser Operationen ergeben sich die Schlußformeln, in denen ich die auftretenden Koeffizienten, die bloß 

 Funktionen von ß = R/r sind, der Reihe nach mit a bei den Gliedern 0'^'' Ordnung, mit b bei den mit dem 

 cos, respektive sin (a — A) multiplizierten Gliedern erster Ordnung u. s. f. mit c, d und e bezeichne und 

 ihnen außerdem Indizes hinzufüge, die den Kugelfunktionen entsprechend gewählt sind, bei denen sie als 

 Faktoren vorkommen. Sie lauten: 



cos- 0A7. z= cos^ ola -{- '^j%[a.>.iX<i2X'22 + a-i.>Xi-iX'o,.i-\-ar^<,Xr,.,X'-y2 ■ ■ . 



+ ßx cos (0.-Ä) [bnXnX'n+ b,iXoiXii + ^sÄi^si -\-b3sX,sXss+ • 



- ßX sin (y.-A)[b\,XnX'n+bi,X,,X,, + bi^^X^^X^, +'b^sXs,Xi,+ . 

 + ß z cos 2 (a - A) [c..> X.>.,X^.i + ^30X32^^2 + ^32-^52^52 + • 



- ßX sin 2(y.-A) {c!,.Xi.X,o+ 42^2^2+ ^^2X32^2+ • 



8 c) 



+ ßx cos 3{a-A) [ds3X33XU + d,sX,3XU+ 



cos* 5 — — sin S cos 8A0 = cos-o 



ßX sin 3(a-^) [43X33X^3 + 43^53^53 + 



Ar 



— A<i tg d 



+ ßX [^^22^22^22 + ÖS32-X'32^32 + ^52X52X^2 + • • • 



+ ßX cos (a~A) [bnXnXn + h^X^X',, + ^gÄi^st + ^33^33^33 + • 

 + ßx sin icL-A)[b'nX,,X'n + b,,X,,X(,, + b^^X^^X,, + b',,X,,Xi, + . 

 + ßX cos 2 (o.-A) [C0.X2.X,. + ^3.2X32X^2 + c^2Xr,2Xi2 + . . . 

 + ßx sin 2 (c-A) [cUXioXL + r32A''32Al2 + 42^52X^2 + • • • 

 + ßX cos 3 (7.-^) [dssXssXi, -f d-„,X,.XU+ ... 

 + ßx sin 3 (a-A) [^sA-^A'^;, + ^3 ATösA;';, + • • • 



Ap 



sin' 5 — ^ + sin cos 5 AS = sin^S 



Ar 



+ AJ ctg J 



+ ßl-"' |/'i(i Aj,|A,(i -j- a2nA2iiA2(i + ^soA'ioAni) + . . . 

 + ß[x cos (y.-A) [b'AXuX[, + /'!^A2,A^, 4- b^^X^^Xi^^ + . 



+ ß[i. cos 2 (a-.-l)[rS;A32 A^2 + '•?;; A,2A-^2+ - • • 

 + ß |j. cos 3 (o. - A) [d(!, X,, X(,, + d'J^ A,3 A^s + • • • 



und die Koeffizienten in ihnen, ausgedrückt durch die (Größen ,i.-' in der Reihe für '"' liaben die 



r 

 Werte: 



