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S. O p p c n h c i in , 



von Q und i aufhebt und nur die besonderen Werte übrigbleiben, die der Erdbahn entsprechen. Es dürfte 

 diese Annahme nichts anderes ausdrücken, als die Tatsache, daß der Schwärm der kleinen Planeten sich 

 im Mittel in einer Ebene bewegt, die mit der Ebene der Ekliptik zusammenfällt, oder daß die Bahnebenen 

 der Planeten sich symmetrisch um die Ekliptik gruppieren. 



Macht man diese Annahme, dann genügen die Koordinaten x, y und ;:, darunter nicht mehr die 

 heliozentrischen Koordinaten eines einzelnen Planeten, als vielmehr die Mittel einer geeigneten Zahl unter 

 ihnen verstanden, analogen Gleichungen wie die X, Y und Z, nämlich 



10 a) 



Ix + my + HZ = 

 It^x + wAj'+ »A:; = 



und ist dies der Fall, dann müssen zufolge von 1) auch die Koordinaten ^, rj und C wie ihre Differentialen 

 Lk, Ar] und AC die gleiche Beziehung 



Ik + m-fi + 7/C =0 

 ILk + ^wAy] + mAC =0 



erfüllen, wobei die Konstanten /, /;/ und ;/ sich ebenfalls auf die Ebene der Erdbahn beziehen. 

 Aus ihnen folgt: 



\Qb) 



und, da zu setzen ist: 



^ z= p cos a cos 6 



l 



n 



. . -^AC-CA-/] 

 = tg t sm y = — ' '- 



4A-/]-Y]A^ 



in 



n 



=: tg t cos ii = 



^A_7]--/]A^ 





-/] =r p sin a cos 8 



auch noch 



tg i sin Q = 



sin aA§ — cos a sin 8 cos 8Aa 

 cos- 8Aa 



tg ? cos y 



Q — 



C = p sin 8 



cos aA8 + sin a sin 8 cos 8Aa 

 cos- 8Aa 



woraus man durch passende Multiplikation mit sin a und cos a und nachherige Addition und Subtraktion 

 die etwas einfacheren Beziehungsgleichun'gen ableiten kann, nämlich 



tg / sin (a — 0) =: tg 8 



tg / cos (a — Q) =r 



A8 



11) 



cos- 8Aa 

 findet. 



Das eben auseinandergesetzte Rechnüngsverfahren zeigt einige Verwandtschaft mit der Bessel- 



Kobold'schen Methode^ zur Bestimmung des Apex der Sonnenbewegung. Nach ihr hat man zuerst nach 



den Formeln 



5 sin d = cos- SA 7. 5 cos d sin (a — a) =r A8 5 cos d cos (c. — a) = — cos 8 sin 8Aa 



11^7) 



die Größen a und d als Rektaszension und Deklination des Pols der Eigenbewegung jedes einzelnen 



Sternes zu berechnen und dann jene Werte von A' und D' als den Koordinaten des Apex aufzusuchen, 



für welche 



N = X [sin d sin D'+cos d cos d' cos (a — .4]- 



die Summe erstreckt über alle in Betracht kommenden Fixsterne, ein Minimum wird. 

 Man leitet nun aus den Formeln 11 b leicht die folgenden ab 



A8 



ctg d cos (a— a) = — tg 8 

 welche, mit den eben gefundenen 



tg i sin (v. — Q) rr tg 8 



ctg d sin {'3- — a) = — 



cos- 8Aa 



tg / cos (a — Q) 



A8 



cos- 8 A a 



11^) 

 IIa) 



1 Kobold: Bau des Fi-\stcinhimmels. Braunschweig, lOOC, p. 93. 



