Eigenhewegungen der Fixsterne. 251 



IV. Weitere Entwickelungen, bezogen auf die Bahnebene der Sonne. 



10. Durch die Kenntnis der Größen Q und /, die die Bahnebene der Sonne definieren, ist weiters 

 auch die MögHchl<eit gegeben, die bisher benutzten Größen a und 8, a und d sowie A und D, die sich 

 auf den Äquator als Fundamentalebene beziehen, auf diese neue Ebene zu reduzieren und so die Ent- 

 wickelungen des ersten Teiles bedeutend zu vereinfachen. Die auf sie bezüglichen Größen sollen als 

 Längen und Breiten mit den Buchstaben 



X und ß, / und b sowie L und 5 = 



bezeichnet werden. Wegen 5g = und wenn ferner die Annahme gemacht wird, daß man die Auswahl der 

 Sterne so getroffen habe, daß sie symmetrisch um die Milchstraße liegen, kann auch ß := gesetzt werden 

 so daß für die neuen Gleichungen, die an die Stellen der Hauptgleichungen 1) treten, die wesentlich 

 vereinfachte Form resultiert: 



p cos X = r cos l — R cos L 

 p sin X =z r sin l — R sin L. 



Sie ist mit den in meiner ersten Abhandlung aufgestellten Gleichungen vollständig identisch. Nur 

 sollen jetzt auch noch die Größen r und R, die dort als konstante angesehen wurden, als veränderliche 

 betrachtet werden. Hiedurch werden die Entwickelungen von einem etwas allgemeineren Charakter. 



Man erhält zunächst entsprechend der Gleichung 5) 



r ß 



— = — — cos (X-L)+,i^o+^, cos 2 (l-L)+g^ cos 4 (X-L) 



WO, wie im ersten Teile, ß := — ist und die Koeffizienten ^ als Funktionen von ß dieselbe Bedeutung 



r 



haben wie in den Gleichungen 6). Durch Differentiation von 1) folgt zunächst 



Ap cos X — p sin X.AX =r Ar cos l — r sin lAI — AR sin L + R cos LIL 

 Ap sin X + p cos X. AX = Ar sin /+r cos 1A.I — \R cos L — R sin LIL 



und daraus nach bekannten einfachen Transformationen 



r r /Ar AR\ 



AX = A/+ ß — (A/-AL) cos (X-L)-ß — -] sin (X-L) 



P P \ r R / 



eine Gleichung, die an Stelle von 8 a tritt. Aber nunmehr gestattet auch Ap eine einfache Entwickelung. 

 Es wird ebenfalls nach einfachen Umwandlungen 



Ao Ar r r f Ar AR\ 



-^- = -^^ + ß -— (A/-AL) sin (X-L) +ß — -- + ^ -] cos (X-L) 

 p r p p \ r Rj 



ein Ausdruck von einer Form, die sich von der für AX abgeleiteten, abgesehen von dem Anfangsgliede 



nur darin unterscheidet, daß in ihr die cos (X-L) und sin (X — L) ihre Plätze getauscht haben. 



r 

 Die Substitution der Reihe für , ferner die Einführung des Hilfswinkels B wie in den Gleichungen 



P 



8 dp. 13 [239] durch 







Ar AR 



x = Al-AL 



r 



AA' 

 R 



tg5= ^ = ' ^ 

 X A/-AL 



I 



Dcnksclirilten der mathem.-natiirw. KL, 112. I'd. ;^(>, 



