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S. Oppenheim, 



bringt die Sclilußentwickelungen, die nur bis zu den Gliedern 3. Ordnung gehen mögen: 



AX = A/ + — L(A/_AL) +ß%,?o sec Bco?.(l-L + B) -\ ßx,^^ sec B cos [2 (l-L) + B] + 



1 — ß2 2 



H ßx,§2 sec 5 cos [3 (X- L) +B] 



^ = — + — ^ f— - -— ) +ßx^^o sec i? sin (X-L+5) + — P'Ag\ sec 2^ sin [2 (X-L) +i?)] + 

 fi r 1 — ß- \ 7' i? / 2 



+ — ß -/. »3 sec 5 sin [3 (X -L) + B] 



12) 



11. Zur Prüfung dieser Gleichungen benutzte ich die p. 21 [247] mitgeteilten Werte für die cos 8 Aa 

 und A8 der geozentrischen Bewegung der kleinen Planeten, transformierte sie in AX und Aß in bezug auf 

 die Ekliptik, entnahm außerdem noch der Ephemeridensammlung des Berliner Jahrbuches die Größen 

 A lg p und setzte diese durch Multiplikation mit dem Modul der natürlichen Logarithmen und Umwandlung 

 in Bogenminuten, in Ap/p um, ausgedrückt in den gleichen Maßeinheiten wie die Größe AX. Die erhaltenen 

 Zahlen sind in der nachstehenden Tafel enthalten: 



X 



ß 



AX 



Aß 



A log p 



^?IP 



). 



ß 



AX 



Aß 



Alogp Ap/p 



0° 



H-0° 



21' 



-1-434 '44 



-h 3!81 



+38-26 



+302 '85 



180° 



-0' 



33' 



+ 75'41 



+ 9'80 



-46 '56 



-368'55 



.30 



-4 



49 



4-276-72 



+34-22 



+49-65 



+393-02 



210 



4-3 



9 



+247-69 



+ 18-54 



-42-69 



-337-92 



6Ü 



-0 



52 



-h 2-93 



- 3-69 



+46 - 64 



+369-19 



240 



+3 



28 



+376-06 



+ 6-48 



-30-58 



-242-06 



90 



■^-o 



58 



-150-84 



- 1-56 



+ 34-56 



+273-49 



270 



+1 



1 



+470-11 



■ +10-87 



-14-79 



-117-07 



120 



-f-O 



49 



-252-09 



-h 0-86 



- 2-45 



- 19-39 



300 



+0 



25 



+485-01 



- 2-30 



- 1-00 



- 7-92 



150 



-4 



5 



-165-62 



-12-59 



-29-47 



-233-28 



330 



+ 1 



7 



+454-12 



+ 9-40 



+ 17-95 



+ 142-09 



Die in dieser Tafel in der zweiten Kolonne unter ß und in der vierten unter Aß stehenden Zahlen 

 sollten gleich sein. Wie man sieht, erfüllen sie diese Bedingung ziemlich genau und es bliebe nur zu 

 untersuchen, inwieweit die da stehenden Zahlen, als Fehlerreste betrachtet, regellos verlaufen oder einen 

 systematischen Charakter zeigen. Doch wäre zu einer solchen Untersuchung eine größere Zahl derartiger 

 Reduktionen notwendig. 



Aus den Angaben in der 3. Kolonne unter AX und der 0. unter Ap/p folgen die nachstehenden 

 Fourier'schen Reihen: 



AX 



+ 187' 73 - 362 ' 75 cos (X - 1 20° 25 ' (5) 



- 73-43 cos (2X-228 39-1) 



- 5-19 cos (3 X- 283 42-9) 



- 23-38 cos (4X-213 40-7) 



- 8-17 cos (5X- 1 15 55-2) 



während die mit Hilfe von lg ß = 9-55875 oder' 

 beide lauten: 



AX= 187-88-373'84cos(X -117° 21=8) 



- 69 • 79 cos (2 X- 234 43 -G) 



- 5 - 48 cos (3 X- 352 5-4; 



pr r 



^ = + 12'79-373'35 sin (X -118° 57 '8) 

 P 



- ()4-89 sin (2X-228 24-7) 



- 13-49 sin (3X-424 24-4) 



- 9-93 sin (4X- 83 33-5) 



- 11-33 sin (5X-139 55-3) 



= 0-44125 berechneten theoretischen Reihen für 



,0 



-373-84 sin (X -117° 21 '8) 



—09 - 79 sin (2 X - 234 43 • 6) 

 — 5-48 sin (3X- 352 5-4) 



