A. Hö/It r. 





Mit welchem Meniskusfaktor sind a l > <> die in Jen plasmolysierten Prutoplasten gemessenen Meniskus« 



höhen In jedem einzelnen Fall zu multiplizieren" 



:t veranschaulicht die Verhältnisse. Auf die Zelle bezogen, würde der stark ausgesogen« Teil des Kreises BPC der 

 sichtbaren Kontur des Protoplasten entsprechen der übrige Kreis ist Hillsfigur. I >ie Geraden, denen die Strecken A/> und DC 



angehören, waren die seitlichen Zellwinde; m ist die e Meniskusböhe; das 



Rechteck ABCD ist der gleichhohe Zellabschnitt, der punktierte Teil desselben der 

 neben dem Meniskus freibleibende Kaum, um dessen Größe es sieh uns handelt. 



Außer in kann in der Zelle noch die halbe innere Zellbreite r, jedoch 

 natürlich nicht der Krümmungsradius ,i. gemessen werden. 



Mathematisch heiüt unsere Aufgabe: »Wie verhält sich das Volum des Kugel- 

 gmentes dessen Muhe m und drundradius r gegeben sind zu dem des um 

 schriebenen Kreiszylinders mit gleicher Basis und Höhe?« 



S sei das Volum des Kugelsegmcntes, Z das Volum des Zylinders, m und r 

 deren Hohe und Grundradius, ./ der konstante Kugelradius. Zu bestimmen ist das Ver- 

 hältnis S : 7.. als unabhängig Veränderliche sind die Größen »/» und r "der deren Ver- 

 hältnis in : /' zu verwenden. 

 In Fig. 3 ist 



- 2 ,1111 — in- ,i I 



Scheitelgleichung des Kreises; im rechtwinkeligen Dreieck OEB ist ,i- — i- ■+- 



-in -'. daraus folgt 



• iii- 

 2m 



b) 



Das Volum des Kreiszylinders /.. der durch Rotation des Rechteckes ABCD um die X-Achse einsieht, ist 



Z = r*Km. 





Ü.is Ku t entsteht durch Rotation des Kreissegmentes />'/•"(.' um die A" Achse. Sein Volum bestimmen wir am 



sten mittels Integralrechnung 



$ = K | i '-' dm 



= it t a in — i 

 J<> 



f I '" \ 



= st( a in- — I = - in - 1 .i 



///- <tm 



aus I 



Die Formel ist aus der Stereometrie bekannt und kann umständlich auch auf elementarem Wege abgeleitet werden. 

 Der Kugehadius .( ist nach Gl. (b) durch unsere gegebenen Größen /// und r auszudrücken. 



„S = Kill- .1 



III- III 



■Zlll 



III '-' 



8m 



- in i - r. in n in 



:i;- | in - 



■1 



,l> 



folgt das Resultat: 







1 



- - in - in '■ 



s 







-t- 





/ 













; 



Dei Quotient m t die independenl Vai ua ihm gewinnen wir d< :iht, einen wie 



•cn Zylini i Meniskus erfüllt 



Der Meniskusfaktoi fc endlich, ilcn wir in letzter Linie suchen, i,'ii>t an, einen wie großen Teil 



S" 



gleichhohen Zellabschnitt ilcr Meniskus neben sich leer 110t tin Fig. 3 punktiert); k— l 



