ÜBER DIE GRUNDLAGEN DER STATISTISCHEN 



MECHANIK 



VON 



ARTHUR SZARVASSI 



MIT 5 TEXTFIGUREN 



VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 7. MÄRZ 1918 



Es leidet keinen Zweifel, daß gegenwärtig molekulartheoretische Untersuchungen einer sicheren 

 Grundlage entbehren. Der Satz von der gleichen Verteilung der Energie auf die Freiheitsgrade (equi- 

 partition of energy), den die statistische Mechanik gefordert hat, scheint in wichtigen Anwendungen 

 auf Widerspruch mit der Erfahrung zu stoßen. Die Quantenhypothese, die in diesen Fällen an dessen 

 Stelle gesetzt wird, enthält, so bestrickend ihre großen Erfolge sein mögen, doch eine für viele 

 Forscher allzukühne Grundannahme. Überdies beseitigt sie das logische Unbehagen nicht, welches 

 seine Wurzel in dem Umstände hat, daß wir nicht wissen, ob der Aquipartitionssatz aus den Grund- 

 lagen der statistischen Mechanik denknotwendig folgt oder nicht. Wäre das erstere der Fall, so dürften 

 wir ihn nicht verwerfen, ohne die Grundlagen der statistischen Mechanik, welche auch jene der 

 Quantentheorie sind, zugleich aufzugeben. Der bisherige Beweis des Satzes muß als mißlungen gelten, 

 seitdem die Existenz ergodischer Systeme, welche zu seinen Voraussetzungen gehört hat, als logisch 

 unmöglich erwiesen ist. 



Es scheint mir, daß ein Klärungsversuch wenn er Aussicht auf Erfolg haben soll, tief greifen 

 muß; denn die Wurzel des Übels liegt in der Methode, deren sich die statistische Mechanik bedient 

 hat. Die Statistik befaßt sich mit dem Abzählen gleichartiger Dinge und ihr mathematisches Hilfs- 

 mittel sind die ganzen Zahlen. Auf diese einfache Wahrheit hat die statistische Mechanik mehr und 

 mehr vergessen. Vielmehr hat sie durch eine gewisse Supposition das Problem auf ein Gebiet hinüber- 

 geleitet, welches ihm wesensfremd ist: die stetigen Veränderungen einer stetig ausgedehnten Menge. 

 Schon die klassischen Schriften MaxweH's und Boltzmann's über kinetische Gastheorie enthalten 

 den methodischen Fehler, aus dem die gegenwärtige schwierige Lage der statistischen Mechanik 

 herausgewachsen ist. Aber zu prinzipieller Bedeutung ist er erst in der großen Arbeit MaxweH's 

 gelangt, welche man als Grundlegung der Disziplin ansehen kann. 1 Er besteht rein formal gesprochen 

 darin, daß die im Yolumelemente dta — dxdydz enthaltene Zahl von Molekülen in der Form 

 f(x,y,z)doi dargestellt wird und daß man integriert, indem man /" als stetige Funktion von x, v. : 

 ansieht. Dies aber heißt: Man setzt die Zahl der Moleküle weder endlich noch abzählbar 



1 On Boltzmann's Theorem on the average distribution of energy in a 9ystem of matorial points; Soient, papers, 



vol. II, p. 713. 



Denkschriften der mathem.-naturw, Klasse, 65, Band, 



