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aber bodeutel aentlich« ränkung der Freiheit in der Konstruktion der Zelleneinteilung. 



.1 zunächst an einem einfachen Beispiele klar. 

 nme die möglichen Verteilungen von N Massenpunkten der gleichen Masse m inner- 

 en, B unter der Bedingung, daß jede Verteilung dasselbe Trägheitmoment 

 T bezüglich einer durch den Mittelpunkt normal zur Ebene gehenden Achse aufweise. Sind also 

 linaten eines Massenpunkte 3t in unserem Falle die Funktion 



II :.:...;,)- ;,/,;; 4 



In welcher W I nun die Kreisfläche in Zellen zu teilen, damit die Bedingung in der 



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H 1 



\ V ,„ / /. 



— 



mittlet eitsmoment eines Punktes der '/.-+- l ,c " Zelle bedeutet, autgestellt werden 



körn inte Einteilung in Kreissektoren entspräche dieser Forderung sicherlich nicht. 



in jeder Zelle Massenpunkte vereinigt waren, deren Trägheitsmomente alle Werte vom kleinst- 

 glichen bis zum größtmöglichen autweisen würden. Die einzig mögliche Zelleneinteilung ist viel- 

 mehr die in flichengleiche Kreisringe vermittelst konzentrischer Kreise, und zwar deshalb, weil sich 

 nur in diesem i .breitender Vermehrung der Zellen zahl und Zahl der Massen- 



punk tc das mittlere Trägheitsmoment 7", einer Zelle einer bestimmten Grenze nähern 

 würde 'hlem ist eben kein anderes, als das bei der gewöhnlichen Berechnung des Trägheits- 



momentes der Kreisfläche mit H'lfe eines bestimmten Integrals auftretende, die geeigneten Integrations- 

 bein zu finden. 



Man erkennt sogleich, dafl allgemein eine Zelleneinteilung, welche die Aufstellung dl 

 •ingung II) ermöglicht, nur erreicht wird durch Konstruktion der Hyperflächenschar 



ii : : f . konst. 



eile wird begrenzt durch zwei benachbarte Flächen dieser Schar, eventuell noch durch 

 Ettdung. ; Itrisch b - einlacher Fall liegt vor. wenn — wie in dem eben 



•ührten Beispiel die Berandung des Raumes selbst eine Fläche der Schar ist. 



3. 

 Wir stellen uns nui iblem, jene Verteilung der Elemente zu linden, welche am häufigsten 



einlichst« Bei vier Lösung dieses Problems müssen wir jedoch die 



beiden lie wir im \ hen unterschieden haben, gesondert behandeln. 1 



I F.s wird die Verteilung gesucht, für welch n Maximum ist. wenn gleichzeitig die 



ng I) besteht Das heifit, man suche jene Zahlen w, . für welche 



\ ir, Ig ii , - Minimum 



V ,. = i . 

 folgenden zwei Gleichungen für die Variationen 8 »r, 



mg: Tbl dji urica! Ihtor? of «ose» 



