Grundlagen der statistischen Mechanik. 397 



Diese beiden Gleichungen werden in bekannter Weise in eine einzige zusammengezogen, indem 

 man die zweite mit einem noch unbestimmten Faktor % multipliziert und zur ersten addiert: 



x = «— 1 



V (lg w x + 1 + x) 8 n>\ = 0. 

 x = o 



Aus dieser Gleichung, welche für beliebige Werte der hwx bestehen soll, folgt mit Notwendigkeit 



lgw x +l+x = (X = 0, 1, 2...n— 1) 



oder 



w x — e~ < 1+x ), 

 also konstant. 



Der Wert der Konstanten folgt aus I), nämlich 



1 

 w x — — • 1) 



n ' 



2. Man finde die häufigste Verteilung, wenn gleichzeitig die Bedingungen 1) und II) zu erfüllen 

 sind. Das heißt, es sind die Wx zu bestimmen aus 



X = n—X 



\ wx lg Wx = Minimum 



X = 

 X = »— 1 >. = «— 1 



V Wx = 1 , N 'Y WxEx= E. 



X = X = 



Für die 8w>, gibt dies die drei Gleichungen 



X = m— 1 X = «— 1 X=h— 1 



V (lg Wx + 1) 8 Wx = 0, V 8 wx = 0, y E>, 8 wx = 0; 

 x = o x = o x = o 



und wenn man die zweite und dritte respektive mit den unbestimmten Konstanten %, \i multipliziert 

 und zur ersten addiert, erhält man 



\=n— 1 

 y (lg wx + 1 + x + |x E>.) 8 w x = 0, 

 x = o 

 das heißt 



lg Wx+ 1 +x+ (xE). = 0. 



Führt man also die Konstante 



ein, so wird 



w x — a e~^i (X = 0, 1, 2. . .n— 1). 2) 



Die noch unbekannten Konstanten a, (jl sind aus I) und II), das heißt aus den beiden Gleichungen 



x = II— l 



a V e-^y — 1 3) 



x = o 



X=M-1 



Na V E x e-' lK x=E h 



X = n 



zu bestimmen. Aus diesen Gleichungen sind nun freilich a und \i nicht explizit darzustellen, wenn 

 die Funktion II (£,, $.,...$,-) oder, was dasselbe ist, F>, als Funktion des Index \ nicht spe/.iell 



