Grundlagen der statistischen Mechanik. 39Ö 



Die von den beiden Flächen eingeschlossene hyperellipsoidische Schale hat also das Volum 



(9 tcYI 2 * 



a,_, = Y „, (<7, C.... Cr)7J(,<y*-C&). 



r l 1+ i 



Alle diese Schalen sollen den gleichen Rauminhalt haben; daher bestehen die Gleichungen: 



q/, _ q/2 _ q/ 2 _ q/2 _ C f — ... = Cf — Ct* x . 

 Drücken wir alle Q durch das als bekannt anzunehmende C n aus, so erhalten wir also 



q /2 = -q; /2 - 6) 



n 



Nun ist Ex_ j jener Wert der Funktion H (£ v £,. . .£ y ), der allen Elementen in der X-ten Schale 

 gemeinsam zugeteilt werden soll, also ein Mittelwert der Funktionswerte aller Punkte innerhalb dieser 

 Schale. Derselbe ist also insolange nicht bestimmt, als nicht gesagt ist, wie dieser »Mittelwert« 

 berechnet werden soll. Drei Berechnungsweisen zeichnen sich durch ihre Einfachheit vor allen aus: 

 man setze nämlich den Wert von Ex_i gleich dem Werte der Funktion H an einer der beiden die 

 Zelle begrenzenden Schalen oder gleich deren arithmetischem Mittel, also 



entweder E>,_! = Cl_i oder Ex_i = Q, oder Ex_j = 1 / 2 (Cx_i + Cx). 



Auf jeden Fall ist nach 6) 



E x = a X M-^C« (X = 0, 1, 2...*— 1), 7) 



wo %\ je nach der getroffenen Wahl einen der drei Werte 



a x = X 2 /'- Sa) 



oder ofc = (X+l)»/T 8&) 



oder a x = — (X 2 /''+ (X + 1 f< r ) 8 c) 



haben wird. Der erste Fall ist dadurch ausgezeichnet, daß der Wert E der ersten (innersten) Zelle 

 mit H(o, o,. . .o) übereinstimmt, also null ist; der zweite dadurch, daß der Wert E„_, der letzten 

 (äußersten) Zelle mit C n , dem Werte der Funktion H an der Berandung, übereinstimmt; beim dritten 

 Fall findet weder das eine noch das andere statt, er hält die Mitte zwischen den beiden anderen. 

 Die Verteilung wird natürlich im allgemeinen in jedem der drei Fälle etwas verschieden ausfallen. 

 Eine Wahl zwischen demselben wollen wir an dieser Stelle noch nicht treffen. 1 Daß außer diesen 

 Definitionen noch unendlich viele andere möglich sind, ist klar. 



Durch Gleichung 7) ist E>, als Funktion des Index X bestimmt. 



5. 



Der im vorigen Paragraphen betrachtete Spezialfall führt nunmehr für das zweite Maximum- 

 problem des § 3 zu folgender Verteilung (siehe Gleichung 2): 



wobei sich die Konstanten a, \x aus den Gleichungen bestimmen: 



a V c «>.!"'»" ' 2/r = 1 10) 



x = o 



>,= ;! I _j!_ 



Na C n n 7 V *x <• ' " x •"■ '"" " '' - E ■ II) 



x=n 



i Siehe §§ 20, 22, auch 6. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Klasse, 95. Bund. 



