und 





V , + 



_ 



15) 





dur ier mit hinreichender .Annäherung darstellbar. Kür die durch 8 bene Definition 



von und in der letzten Summe erscheint dann statt ->.„, '«■ als Faktor a, t 



hcra en. 



Im zweiten Falle, eine kleine Zahl ist. ist das geeignete Instrument für die 

 annüherun^ Teilung die sogenannte Euler'sche Summenformel '. welche von der Approxi- 

 mation der Summe durch ein Integral ausgeht: 



4- 2 /; I + . .+/'/'- 



1 





| dx + .-1,(7" {b)—f[ ai) + A..lnf'(h—f.ai) + . . .+ 



+ .4,.« ,//-" i «))+ r?«,, 



b ■=. a ■+■ ii It 



und das Kestglied 



: + (,ln +./"-' ^ + A + 6A)+. . .+/(*")(*— A + 6A)] 

 0<6< 1. 



effizienten .1,. .1. ... sind durch Bernoulli'sche Zahlen ausdrückbar und nehme 

 Je mit wachsendem Index rasch ab; es ist 



und 



4,= - . .1 - . 4 = 0, /4 4 =— - 



12 720 



, — für X = 1, 2 . . . 



In der Anwendung auf un- ;ll ist a = 0, A= 1 zu setzen. 



Indem man für at> eine der drei durch ebenen Darstellungen als Funktior 



lt. erhält man für die mme 





Ableitungen der Punktion i, nach * mit ar*„ r[... und deren Werte an einer Stelle 

 ','... bezeichnet. Die Reihe wird je nach dem angestrebten Genauigkeitsgrade bei 



' >!iede ab 



sondere Vereinfachung ergibt sich noch, wenn man wieder wie im vorigen Paragraphen, 

 .nführt, daß u eine ist, so daß man < ■« neben der Einheit 



Man kann dann schreiben 



V " I "*« ' ./.-.],<• ■■ + .! .. +...; 



ler letzt mg unendlich gesetzt worden 



i 



