Grundlagen der statistischen Mechanik. 405 



Eine Zelle ist begrenzt von zwei Ellipsoidflächen und zwei Ebenen, nur die Zellen, welche die 

 £ x - Achse enthalten, von einer Ellipsoidfläche und einer Ebene. Die Ellipsoidflächen gehören der Schar 



q 6f + c 2 6| + . . . + cAl = 2G, (X = 1, 2. . .*) 



an, die Ebenen, welche senkrecht zur £ X -Achse die Ellipsoide berühren, der Schar 



i,= ±. Z 2 ^. ( V .= l,2...n) 

 V c % 



Wegen der Symmetrie genügt es offenbar, die Verhältnisse auf der positiven Seite der | y .-Achse 

 zu untersuchen. 



Man erkennt, daß die Zahl der Zellen, welche zwischen den Hyperebenen 



l*=>/^ und S*- V / ?( W 

 V c* V c* 



liegen, n — \i beträgt. Für alle diese ist der Wert der Funktion c^ti, deren statistischer Mittelwert 



gebildet werden soll, als konstant, und zwar beispielsweise C,,. + Q, + 1 anzunehmen. Die Zellen dieser 



Schicht werden gebildet durch die n — \x Hyperellipsoide 



c x i\ + c 2 €§ + . . . +c r il = 2 G. (X = |i + 1, [x + 2 . . . «) 



Wir nennen nun asj^ die Zahl von Elementen, welche sich in jener Zelle der betrachteten Schicht 

 befinden, die zwischen den beiden Hyperellipsoidflächen mit den Konstanten C>. und Q. + 1 liegt, und 

 setzen 



»,, = -; 



dabei muß stets X ^ ;x sein. Zu dem gesuchten Mittelwert trägt dann die betrachtete Schicht den 



Wert bei 



>. = h— i >. = ii— i 



y W),,,. (c,i + r,,. + i) =z (Cy. + c,,+i) y w,,,,.; 



). = p. X = (i 



und der ganze Mittelwert beträgt also 



11=11 — 1 X = ii— 1 



M= V (f, l+ C„ +] ) £ «v 18) 



|i = () ). = (J. 



Die Zahlen «/xn hängen aber in einfacher Weise mit den Verteilungszahlen W\ zusammen. Denn 

 Nwi=Xi ist die Zahl der Elemente in der Schale zwischen den beiden Hyperellipsoidflächen mit 

 den Konstanten C>, und G, +1 ; N w- Kil •=. x\ fl aber ist die Zahl der Elemente in einem Teile dieser 

 Schale, nämlich jenem, der zwischen den Hyperebenen mit den Konstanten C, t und C jl+ i liegt. Voraus- 

 setzungsgemäß ist aber die Verteilung innerhalb der ganzen Schale als konstant anzunehmen. Folglich 

 verhalten sich die Zahlen ,t>. ,,. und X\ und daher auch die Zahlen /f>,„. und W\ wie die zugehörigen 

 Volumina. Nennen wir also das Volum der ganzen Schale & )v , das Volum der Zelle aber, welche aus 

 dieser Schale von den beiden genannten Hyperebenen herausgeschnitten wird, £}>,,,., so ist 



11 



8. 

 Berechnen wir das Volum &>.,,.. Diese Rechnung läßt sich folgendermaßen führen: Die Hyperebene 



