Grundlagen der statistischen Mechanik. 413 



Verteilung der Punkte in der Kreisebene für eine bestimmte Zelleneinteilung erfährt. So zum Beispiel 

 ändert sich eine ursprünglich gleichförmige Verteilung durch die Bewegung der Punkte überhaupt 

 nicht; ferner ändert sich eine beliebige Verteilung nicht, wenn man als Zellen konzentrische, um den 

 Ursprung beschriebene Kreisringe wählt. Eine statistische Häufigkeitsuntersuchung hat unter solchen 

 Umständen keinen Platz; ihre Stelle hat die wirkliche Berechnung der Verteilungsänderung aus den 

 Bewegungsgleichungen der Phasenpunkte eingenommen. 



Dies gilt nur dann nicht, wenn r eine große Zahl ist, das heißt, wenn die Zahl der zu 

 lösenden Gleichungen zu groß geworden ist. Dann ist eben schon der Ablauf der Vorgänge im ein- 

 zelnen System nicht mehr zu überblicken. Dieses ist nämlich einzig und allein Grund und Motiv zur 

 Einführung der statistischen Betrachtungsweise bei physikalischen Vorgängen: daß die Zahl der zur 

 direkten Lösung des Problems erforderlichen Gleichungen zu groß ist, um benutzt werden zu können; 

 daß die Dauer keines Menschenlebens hinreicht, um sie aufzuschreiben und zu lesen, und die Kapa- 

 zität keines Menschengeistes, sämtliche Lösungen zu behalten, zu fassen und physikalisch zu deuten. 

 Lassen wir also den singulären Fall, daß schon das einzelne System der Gesamtheit unüberblickbar 

 kompliziert ist, beiseite, so erkennen wir: auf eine Gesamtheit von physikalischen Systemen, 

 welche dauernd und vollständig unabhängig von einander sind, läßt sich die Methode 

 der statistischen Mechanik nicht anwenden. 



12. 



Es hat den Anschein, als ob wir an dieser Stelle unserer Untersuchung in eine schlimme Sack- 

 gasse geraten wären. Einerseits haben die statistischen Überlegungen des ersten Teiles die gegen- 

 seitige Unabhängigkeit der Elemente der Verteilung zur Voraussetzung gehabt; andrerseits aber 

 macht die gegenseitige Unabhängigkeit physikalischer Systeme diese ungeeignet, Elemente eines 

 statistischen Verteilungsproblems zu werden; wie ist es also möglich, physikalische Systeme den 

 Methoden der Statistik zu unterwerfen? Aber die Schwierigkeit ist nur eine scheinbare. Der Ton des 

 letzten Satzes im vorigen Paragraphen liegt auf den Worten „dauernd und vollständig". In der Tat 

 sollen die Systeme der Gesamtheit nur so lange und insofern unabhängig voneinander sein, als sie 

 Elemente der statistischen Verteilung sind, aber nicht beständig und überhaupt. 



Was damit gemeint ist und welches der Kern der ganzen Frage ist, erkennt man am besten an 

 dem klassischen Beispiel der Gesamtheit der Moleküle eines idealen Gases. Jedes Molekül stellt ein 

 mechanisches System vor, welches seine Bewegung im allgemeinen — das heißt wenn nicht gerade 

 ein Zusammenstoß erfolgt — unabhängig von allen anderen Molekülen ausführt. Wäre dies aber 

 strenge für alle Zeiten der Fall, gäbe es also keine Zusammenstöße, so läge auch kein Problem der 

 statistischen Mechanik vor. Dieses entsteht erst dadurch, daß je zwei oder mehrere Moleküle während 

 sehr kurzer Zeiten aufeinander starke Kräfte ausüben, also in gegenseitiger Abhängigkeit stehen. 

 Hierbei wird der Bewegungszustand eines jeden der beteiligten Moleküle wesentlich geändert; der 

 Phasenpunkt eines solchen Moleküles wird durch den Zusammenstoß aus der Zelle des Zustands- 

 raumes, in der er sich gerade befindet, heraus- und in eine andere hineingeworfen. Diese durch die 

 Zusammenstöße bewirkte Änderung der Zustandsverteilung unter den Molekülen ist aber xon einer 

 Kompliziertheit, die jede Möglichkeit der direkten Berechnung ausschließt; denn bei der letzteren hätte 

 man so viele verschiedene Gleichungen aufzulösen, als Zusammenstöße erfolgen, also eine unge- 

 heuer große Zahl. Jetzt ist also die statistische Methode gestattet, ja die einzig mögliche. Das der- 

 selben zugrunde liegende Unabhängigkeitspostulat wird dabei nicht verletzt, wenn nur die Bewegung 

 der Moleküle zwischen zwei Zusammenstößen unabhängig von den übrigen Molekülen erfolgt und 

 wenn in der Beschreibung dieser Bewegung durch r Gleichungen die ganze Definition 

 des Moleküls als mechanischen Systems besteht. Die Zusammenstöße sind in diesen 



