Grundlagen der statistischen Mechanik. 415 



konstanter Energie. Da diese Bahnen eine Zelle nicht verlassen sollen, so darf ihre Tangente keine 

 Komponente besitzen, welche auf der benachbarten Zellwand senkrecht steht. Dies ist dann und nur 

 dann erfüllt, wenn die Zellen von Flächen konstanter Energie begrenzt werden, wenn also die 

 Zelleneinteilung durch Flächen konstanter Energie (Energieflächen) hergestellt wird. 

 Hierdurch ist die Form der Zellen bestimmt. 



14. 



Angenommen nun, es sei eine Gesamtheit von physikalischen Systemen der betrachteten Art 

 gegeben und es handle sich darum, statistische Gesetzmäßigkeiten aufzusuchen, welche mit den an 

 warmen Körpern beobachteten Gesetzen der Thermodynamik in Analogie gebracht werden können, 

 dann ist die erste Frage, die zu beantworten ist, diese: Welche räumliche und zeitliche Komplexe 

 von Phasen in der Gesamtheit sind die Elemente der Beobachtung? Das heißt, welche Größen in der 

 Gesamtheit können als »beobachtbar« gelten? Der Zustand des einzelnen Systems, zum Beispiel des 

 einzelnen Moleküls eines Gasmodells, aufgefaßt in einem bestimmten Zeitmoment, ist keine solche 

 Größe. Diesen kann man nicht beobachten und wenn man es könnte, müßte für unsere Zwecke die 

 betreffende Beobachtungsmethode als ausgeschlossen zu gelten haben, denn es handelt sich ja um die 

 statistische Auffassung der Erscheinungen und statistisch auffassen heißt Mengen sehen, nicht die 

 Einzelelemente derselben. Dies gilt sowohl in räumlicher wie in zeitlicher Hinsicht; sobald man die 

 thermischen Erscheinungen statistisch auffaßt, hat es keinen unmittelbaren Sinn, von dem Werte einer 

 Größe, zum Beispiel der Temperatur, an einem bestimmten Punkte des Raumes in einem bestimmten 

 Zeitmoment zu sprechen. Zu dem beobachtbaren Werte der Temperatur an einer Stelle eines Gases 

 tragen vielmehr alle Moleküle in einem gewissen Umkreise bei und der beobachtete Wert ist der 

 Durchschnittswert, gewonnen aus den Zuständen aller Moleküle, der nach einer bestimmten, erst zu 

 formulierenden Regel auf einen bestimmten Raumpunkt zu reduzieren ist. Mit dieser Auffassung ist 

 natürlich die praktische Methode der Messung in Übereinstimmung, da selbst die feinste Lötstelle eines 

 Thermoelementes noch immer mit sehr vielen Molekülen in Berührung ist. Ähnliches gilt auch in 

 zeitlicher Beziehung: nicht die momentane Phase etwa der Atomschwingungen im Molekül, sondern 

 nur der zeitliche Durchschnittswert einer Reihe von Phasen hat als beobachtbar zu gelten und kein 

 Temperaturmeßinstrument würde Schwankungen der Temperatur folgen können, die auch nur 

 annähernd ro rasch aufeinanderfolgten wie die Zusammenstöße zwischen den Molekülen. 



Hier erhebt sich nun eine interessante und für die ganze statistische Methode offenbar funda- 

 mentale Frage: Gibt es eine untere Grenze für die Zahl der Systeme, deren Zusammenwirken den 

 Wert einer beobachtbaren thermischen Größe bestimmt? Gibt es eine von der Natur gesetzte Grenze, 

 welche unabhängig von der Feinheit der Beobachtungsmethoden, im Wesen der statistischen Betrach- 

 tungsweise gelegen ist und die man nicht nach unten überschreiten darf, ohne daß Begriffe wie 

 »Temperatur«, »Entropie« u. dgl. aufhören, einen Sinn zu haben? Denken wir uns also unsere Unter- 

 suchungsmethoden immer mehr verfeinert, denken wir uns etwa Temperaturmeßinstrumente konstruiert, 

 mit deren Hilfe man Temperaturdifferenzen an zwei Kaumstellen von molekularer Distanz noch wahr- 

 nehmen könnte, bei welchen Distanzen würde das, was man beobachtete, noch »Temperatur« sein? 

 Nun ist freilich klar, daß die Frage, wie wir sie gestellt haben, noch schlecht formuliert ist. Die 

 Mindestzahl der Einzelsysteme, welche zu einem beobachtbaren Werte beitragen, wird sicherlich nicht 

 ein für allemal bestimmt sein, sondern von Nebenumständen, wie zum Beispiel der Gesamtzahl der 

 Systeme, auch von der speziellen Natur der zu ermittelnden thermischen Größe abhängen. Auf sie 

 kommt es aber auch nicht an, sondern auf die kleinste Zahl verschiedener Zustände oder Phasen, in 

 denen sich die Finzclsysteme befinden oder genauer gesagt, auf den kleinsten Phasenbereich oder das 

 kleinste Volumen des Phasenraumes. Präziser gestellt lautet also die Frage: Wenn beobachtbare 

 thermische Größen als statistische Mittelwerte der un beobachtbaren Phasen einer Gesamtheit physi 

 kalischer Systeme aufgefaßt werden sollen, gibt es dann ein a priori vorgeschriebenes Mini- 

 Denkschriften der mathem.-naturw. Klasse, 9f>. Hand. -,- 



