Grundlagen der statistischen Mechanik. -1 1 7 



inhalt des in Betracht kommenden Teiles des Phasenraumes teilt sich also in lauter Energieelemente 

 oder -Energiequanten«. Diesen schreibt nun Planck physikalische Existenz zu und glaubt, daß die 

 einzelnen Elemente die Energie nur quantenhaft austauschen können. Im Lichte der hier dargelegten 

 Auffassung erscheint aber diese Meinung irrtümlich; die Existenz von Energiequanten wird durch die 

 mit der statistischen Auffassung zusammenhängende und durch sie bedingte Unzerlegbarkeit der 

 Zelle vorgetäuscht. Das Energiequantum wäre eine Sonderbarkeit, welche kein Physiker verstünde: in 

 Wahrheit aber bedeutet die Entdeckung Planck's nicht die Auffindung einer Sonderbarkeit, sondern 

 die einer tiefliegenden, fundamentalen Gesetzmäßigkeit der Natur. 



Die Zelle ist für die statistische Betrachtungsweise die letzte unzerlegbare Einheit. Aber bis zu 

 dieser dringen die Beobachtungen, auf welche sich die Gesetze der Thermodynamik stützen, nicht 

 vor. Vielmehr sind die beobachteten Werte thermischer Größen Mittelwerte von der Art jener, die wir 

 in § 7 definiert haben, welche also die gleichzeitige Betrachtung vieler Zellen zur Voraussetzung 

 haben. Die wirklichen Beobachtungen geben aber auch noch derartige Mittelwerte nicht mit deren 

 Momentanwerten, also nicht das Mittel der in einem bestimmten Zeitpunkte vorhandenen Phasen in 

 einem gewissen Teile des Phasenraumes, sondern zeitliche Mittelwerte dieser Momentanwerte, wie sie 

 sich aus der Betrachtung eines ganzen Zeitintervalles ergeben. Ist also / (£ v i, . . . t,,) eine Funktion 

 der Phasenvariabein, deren Mittelwert die beobachtbare, thermische Größe F liefert — es könnte bei- 

 spielsweise / die translatorische Bewegungsenergie eines Gasmoleküls, F die Temperatur sein — 



dann ist 



_>. = ii—i 



F= — I V tvifxdt, 



U /. = 



wenn angenommen wird, daß zum Zustandekommen von F die Beobachtung von N Elementen und 

 n Zellen während der Zeitstrecke t beigetragen haben. Da also die Beobachtung des «Momentan- 

 wertes« von F zur Zeit / in Wahrheit schon die Beobachtung der Gesamtheit während einer ganzen 

 Zeitstrecke z nötig macht, so ist F nur für Zeitpunkte bestimmt, welche um die Strecke z aus- 

 einanderliegen; F ist also von vornherein auch nicht als stetige Funktion der Zeit anzunehmen; 

 erst durch eine bestimmte Übereinkunft kann F in gewisser Weise durch eine stetige Funktion der 

 Zeit approximiert werden. Es läge freilich nahe, F durch den Grenzwert zu definieren, dem sich der 

 obige Ausdruck nähert, wenn z = Ü wird. Aber dieser Weg ist ungangbar, weil Sinn und Wesen der 

 statistischen Methode ihn verbieten. Der momentane Zustand einer Gesamtheit von Elementen würde, 

 auch wenn er beobachtbar wäre, keine thermische Größe liefern; diese kommt erst zustande durch 

 die Betrachtung des Wechsels jener Zustände. Die momentane Verteilung der Bewegungsenergie 

 unter den Gasmolekülen gibt keine Temperatur; diese erhält man erst durch die Betrachtung der 

 beständigen Änderung dieser Verteilung infolge der Zusammenstöße; denn erst diese gibt Veran- 

 lassung zu statistischer Erfassung der Erscheinung. 



Wenn also jenes Zeitintervall z nicht null werden darf, wie groß muß es mindestens sein? 

 Die Antwort lautet: Es muß mindestens gleich sein jener Zeit, während deren die Vertei- 

 lungszahlen W\ konstant bleiben. Während dieser Zeit verläßt kein Element seine Zelle und da 

 die Elemente, welche innerhalb einer Zelle liegen, eine ununterscheidbare Einheit bilden, hat sich 

 während dieser Zeit für die statistische Betrachtungsweise nichts geändert. Während dieser Zeit 

 bewegt sich jeder Phasenpunkt regulär nach den Systemgleichungen und bei diesem Vorgange hal 

 die Statistik nichts zu suchen, wie im § 12 auseinandergesetzt ist; erst der singulare Vorgang, 

 durch den ein Phasenpunkt seine Zelle verläßt, gibt Gelegenheit für statistische Betrachtungen. So 

 stellt also auch in zeitlicher Beziehung die Zelle eine untrennbare Einheit dar. Alle 

 Phasen eines Systems, die bei der Wanderung eines Phasenpunktes innerhalb einer Zelle durch- 

 strichen werden, fließen zu einem einzigen Werte zusammen: die durch die Systemgleichungen 

 beschriebene reguläre Bewegung bleibt unwahrnehmbar. 





