Grundlagen der statistischen Mechanik. 419 



Wie wir gesehen haben, sind die Veränderungen eines jeden der N Systeme, und daher die 

 Bewegungen der entsprechenden Phasenpunkte im [A-Raume von zweierlei Art: »reguläre«, wie wir sie 

 nannten, welche nach den Systemgleichungen geschehen, und bei denen jeder der Phasenpunkte in 

 seiner Zelle bleibt; und »singulare«, durch welche die Phasenpunkte aus einer Zelle in eine andere 

 geschleudert werden. Während eines Zeitintervalles, in welchem nur reguläre Bewegungen der Phasen- 

 punkte im [A-Raume vor sich gehen, ändert sich der Zustand der Gesamtheit nur sehr wenig, denn alle 

 Nr Koordinaten erfahren nur Veränderungen von der Größenordnung der Längendimension einer Zelle 

 des |x-Raumes. Hierbei wandert also auch der darstellende Punkt im F-Raume nur um ein entsprechend 

 kleines Stück. Denkt man sich den Komplex aller möglichen Zustände der Gesamtheit, das heißt der 

 Werte aller Nr Zustandskooidinaten, bei welchen jeder Phasenpunkt des [A-Raumes in seiner Zelle bleibt, so 

 entspricht diesem ein kleiner, kontinuierlich zusammenhängender Bereich auf der Energiefläche des 

 F-Raumes, eine »Zelle des F-Raumes«. Bleiben also die Phasenpunkte im jx-Raume in ihren Zellen, so 

 bleibt auch der darstellende Punkt im F-Raume in seiner Zelle. Verläßt aber auch nur ein Phasenpunkt 

 im [i-Raume seine Zelle, um in irgend eine andere einzutreten, so verläßt auch der darstellende Punkt 

 im F-Raume seine Zelle und gelangt an irgend eine andere auf der Energiefläche gelegene Stelle. Man 

 kann in der Umgebung dieser Stelle wieder eine Zelle, das heißt einen Bereich konstruieren, der für 

 die neue Verteilung der Phasenpunkte im [i-Raume dem Inbegriff aller möglichen Werte der Nr Zustands- 

 koordinaten entspricht, bei denen kein Phasenpunkt seine Zelle verläßt. Man erkennt so, daß man im 

 F-Raume so viele Zellen konstruieren kann, als es verschiedene Komplexionen für die Verteilung der 

 Phasenpunkte auf die Zellen des [x-Raumes gibt. Die Gesamtheit aller dieser auf der Energiefläche des 

 F-Raumes gelegenen Zellen repräsentiert den ganzen Bereich, in dem sich der darstellende Punkt 

 bewegen kann, nämlich den Inbegriff aller möglichen Zustände der Systemgesamtheit, welche den 

 gegebenen Bedingungen entsprechen. Der darstellende Punkt bleibt bei seiner Wanderung genau so 

 lange in einer Zelle des F-Raumes, als kein Austritt eines Phasenpunktes aus einer Zelle des jA-Raumes 

 erfolgt. 



Die Wanderung des darstellenden Punktes auf der Energiefläche des F-Raumes bedeutet stets 

 eine Änderung des physikalischen Zustandes der Systemgesamtheit; sie bedeutet aber nicht immer 

 auch eine Änderung des beobachtbaren Zustandes derselben. Zuvörderst haben wir festgestellt, daß 

 keine Änderung des beobachtbaren Zustandes eintritt, solange die Phasenpunkte des |x-Raumes ihre 

 Zellen nicht verlassen; also entspricht dem Stücke der Bahn des darstellenden Punktes im F-Raume, 

 welches innerhalb einer Zelle liegt, keine Änderung des beobachtbaren Zustandes der Systemgesamtheit. 

 Ferner sind für den beobachtbaren Zustand zwei Komplexionen als gleich anzusehen, welche dieselben 

 Verteilungszahlen W\ liefern; denn der beobachtbare Zustand hängt nur von den Werten der w k ab. 

 Zu derselben Verteilung, also demselben Komplex von Verteilungszahlen w } ,, gehören aber, wie im § 1 

 auseinandergesetzt ist, eine große Zahl von Komplexionen, nämlich die in .4) angegebene Zahl z. Da 

 im F-Raume jeder Komplexion eine Zelle entspricht, bedeutet dies, daß immer eine gewisse Zahl : 

 von Zellen des F-Raumes — die wir zusammen nach P. und T. Ehrenfest 1 einen Stern nennen 

 wollen — zusammengehört, ' derart, daß das Durchwandern aller solcher zu einem Stern gehöriger 

 Zellen vonseiten des darstellenden Punktes demselben beobachtbaren Zustand entspricht. Die Zellen 

 des Raumes ordnen sich also in lauter Gruppen, die Sterne, und zwar ist ein Stern um so reicher an 

 Zellen, je größer die der entsprechenden Verteilung w K zugehörige Zahl : ist. Am zellreichsten ist 

 also der Stern, der zu der Verteilung mit dem Maximum der Zahlen z gehört, und diese ist in unserem 

 Falle, da die Gesamtenergie E konstant bleiben soll, keine andere als die in § 3 berechnete Verteilung 



w, — ae-^ 1 ^, (X — 0, 1 , 2 ...» — 1 ) 2) 



wo jetzt Ei die mittlere Energie der X+ l ten Zelle bedeutet. 



i i. c. § 12 b. 



