Grundlagen der statistischen Mechanik. 42. J > 



Vorkommt. Nun drückt sich aber die Zellenzahl u durch das Volum Q des Phasenraumteils und das 

 Volum (o einer Zelle aus in der Form 



ü 



(0 



und da 



r 



r 1 + 



V 2 



r* [i+ — 



so ist 



2 / LA 



«~7 C» = w7 ß~7 C„ = - ■ ' — — (^ c\, . . . c,-)T üir , 



2 TT 



enthält also C« nicht mehr; diese Größe fällt vollständig heraus. Hieraus aber folgt, daß das Volumen 

 des betrachteten Phasenraumteils keine Rolle spielt und in dem Ausdruck für die Entropie nicht vor- 

 kommt. Aus diesem Umstände aber muß man schließen, daß in dem Falle, in dem die Energie eines 

 Systems der Gesamtheit die Form IIa hat, der Ausdruck für die Entropie auch das gewöhnliche 

 dreidimensionale Volumen der Systemgesamtheit nicht enthält; vielmehr hängt derselbe außer von 

 der physikalischen Konstitution der Systeme — den Konstanten C\, c % ...c r — nur noch von der 

 Gesamtenergie E und der Zahl N der Systeme ab (wenn wir von den Integrationskonstanten k, C 

 und der für diese Überlegung belanglosen Konstanten w absehen). Identifizieren wir also das 

 Volumen und die Gesamtenergie der Systemgesamtheit bezüglich mit dem Volumen und der 

 inneren Energie des Körpers, dessen thermodynamische Eigenschaften wir durch das statistische 

 Verhalten der Gesamtheit abbilden, so würde die genannte Tatsache bedeuten, daß in dem besprochenen 

 Falle die Entropie eines Körpers keine Änderung erführe, wenn man bei konstanter Masse und kon- 

 stanter Energie das Volumen änderte. Da wir diese Folgerung als mit der Erfahrung nicht in Über 

 einstimmung stehend ablehnen, so bleibt uns nur ein Ausweg übrig: unter den r Phasenveränder- 

 lichen £i,£ 2 ...£ r müssen die drei Raumkoordinaten fehlen; denn nur in diesem Falle verliert 

 der gezogene Schluß seine Kraft. Wenn also die Energie durch einen Ausdruck von der Form II a) 

 gegeben ist, so muß sie von der Lage des Schwerpunkts des Einzelsj'Stems unabhängig sein, sie kann 

 die entsprechende potentielle Energie nicht enthalten. Da aber die Raumkoordinaten zweifellos zu den 

 Zustandsvariablen gehören, so ist dies nur so möglich, daß sich das Verteilungsproblem in zwei 

 (oder mehrere) voneinander vollkommen unabhängige Teile spaltet: die Verteilung im Phasenraume 

 der i u £ 2 . . . i r bei konstanter Gesamtenergie E geschieht ganz unabhängig von der Verteilung im Räume 

 der noch übrigen anderen Variablen, zu welchen jedenfalls die gewöhnlichen Raumkoordinaten r, r. : 

 gehören. 



Wir wollen nun den Fall annehmen, daß die letztere Gruppe von Veränderlichen, welche außer 

 den 5ij£a ■..£»' den Zustand der Systeme bestimmen, nur in den drei Kaumkoordinaten x,y, z bestehe. 

 Dieser Fall ist beispielsweise realisiert bei einem idealen Gase, auf welches keine äußeren Kräfte 

 wirken und dessen Moleküle sich wie einfache Massenpunkte bewegen; dann sind nämlich £i, Sa, 5a die 

 drei Impulskomponenten. In einem solchen Falle hat man es also außer der Verteilung im ^-, i>- . . . -;,- 

 Räume bei vorgegebener Gesamtenergie und ganz unabhängig von ihr mit einer Verteilung im gewöhn- 

 lichen dreidimensionalen Räume der x,y,z ZU tun; für diese letztere Verteilung aber besteht keine 

 beschränkende Bedingung nach Art der unter II in § 2 genannten. Für die erste Verteilung existiert 

 eine Entropie, deren Ausdruck durch 23 gegeben ist und die wir mit i", bezeichnen wollen. Analog 

 können wir auch für die Verteilung im .v-r-:-Raume eine Entropie Sg definieren, welche wieder 



Denkschriften der mathem.-naturw. Klasse, 95. Band, ;,s 



