Grundlagen der statistischen Mechanik. 431 



^p. zerlegt. Jede dieser Größen, zum Beispiel @~, läßt sich, welche Funktion der Zeit immer sie sein 

 mag, durch ein kontinuierliches Spektrum in der Form darstellen 



Xoo 

 a (v) cos (2 tu v t— b (v)) dv, 29) 



wobei die Amplitude a (v) und die Phase $ (v) durch die Gleichungen 



a (v) cos i> (v) =z 2 I @~ (x) cos 2 tt v# dx 



J—oo 



29 a) 



a (v) sin * (v) = 2 @ z (*) sin 2 tu v.t d,r 



i/— oo 



definiert sind. Da nun wieder die Funktion fE- (t) als vollkommen unberechenbar anzusehen ist, so sind 

 nach 29 a) Amplitude, und Phase in ganz »ungeordneter« Weise von der Schwingungszahl v abhängig, 

 nur sind sie natürlich im allgemeinen stetige Funktionen von v, weil © Ä im allgemeinen stetige 

 Funktion von t sein wird. 



Diese beiden Sorten von »Unordnung« scheinen die Anwendung der Statistik zu ermöglichen. 

 Hierbei tritt die Vereinfachung ein, daß die Betrachtung einer einzigen der sechs Komponenten des 

 elektromagnetischen Feldes, zum Beispiel die von (5-, genügt, weil die Hohlraumstrahlung keinerlei 

 bevorzugte Richtung aufweist, und daher für die beobachtbaren Mittelwerte alle Komponenten dieselbe 

 Rolle spielen. Da es sich ferner nur um zeitliche Mittelwerte der Feldgrößen oder von Funktionen 

 derselben handeln kann, welche allein beobachtbar sind, und für diese alle Stellen des Strahlungsfeldes 

 gleich beschaffen sind, so würde es genügen, den zeitlichen Ablauf der elektromagnetischen Er- 

 scheinungen an einem Punkte des Feldes zu studieren. Zu diesem Zwecke denken wir uns an der 

 betrachteten Stelle einen Resonator angebracht, der eine bestimmte Eigenschwingungszahl v besitzt, 

 und dessen Schwingungen in der Z-Richtung stattfinden. Mit diesem Resonator können wir den Teil 

 des Spektrums analysieren, der in unmittelbarer Umgebung der Linie mit der Schwingungszahl v 

 liegt, und zwar bekanntlich um so genauer, je weniger gedämpft der Resonator schwingt. Wie beschaffen 

 dieser im übrigen angenommen wird, muß ganz gleichgiltig sein, weil ja die seine Eigenschaften 

 charakterisierenden Größen aus dem Schlußresultat doch herausfallen müssen; denn die Natur der 

 Hohlraumstrahlung ist in thermodynamischer Hinsicht von den speziellen Eigenschaften irgendwelcher 

 Körper, mit denen sie im Strahlungsgleichgewicht steht, unabhängig. Wir wählen mit Planck einen 

 Hertz'schen Dipol, dessen Schwingungsgleichung für kleine Strahlungsdämpfung lautet: 



Kf+Lf- 2 -/ = <&,. * 30) 



3 c 3 



In dieser bedeuten / das elektrische Moment des Dipols, c die Konstante der Maxwell'schen 

 Gleichungen, K und L aber zwei Konstanten, welche mit der Eigenschwingungszahl v und dem 

 logarithmischen Dekrement a des Resonators durch die Beziehungen zusammenhängen 



L ° 3 c» L 



Die Energie des Resonators hat bei der benutzten Annäherung den Wert 



II- 1 (Kß.+ &f). 31) 



i Wied. Ann. 60, p. 577, 1897. 



Denkschriften der mathsm.-naturw, KlasHe. 96. Band, 



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