Grundlagen der statistischen Mechanik. 433 



Stellen des Feldes samt den dort befindlichen Resonatoren im allgemeinen auch unabhängig bleiben 

 und sich nicht gegenseitig beeinflussen, also nicht dauernd im Energieaustausch stehen; auf diesen 

 wichtigen Punkt kommen wir noch zu sprechen.) Zweitens herrscht Unordnung hinsichtlich der 

 Abhängigkeit der Amplituden und Phasen der Partialschwingungen des Spektrums von den Schwingungs- 

 zahlen. Dieser Umstand hat für das vorliegende Problem keine unmittelbare Bedeutung, da es sich 

 nicht um eine Verteilung im Bereich der Schwingungszahlen handelt, vielmehr alle Resonatoren 

 dieselbe Schwingungszahl v haben. Damit aber sind alle Arten von Unordnung, ist alles »Zufällige« 

 in dem Zustande der Resonatoren erschöpft. Vor allem ist in zeitlicher Beziehung' der Zustand eines 

 Resonators vollkommen geordnet. Ist die Eigenschwingung einmal abgeklungen, so führt der Resonator 

 für alle Zeiten die ihm vom Felde aufgezwungenen Schwingungen mit konstanten Amplituden und 

 Phasen aus; der zeitliche Ablauf der Erscheinung ist für alle Zeiten gesetzmäßig bestimmt, wenn 

 einmal die Werte der Amplituden a. (v) und der Phasen %■ (v) als Funktionen der Schwingungszahl 

 angegeben werden. In der Tat ist ja die ganze Mannigfaltigkeit und alles »Zufällige« der zeitlichen 

 Änderung des Feldes wiedergegeben durch die Ausbreitung in ein Spektrum in Verbindung mit dem 

 Umstände, daß die Verteilung der a (v) und %■ (v) durch kein Gesetz geregelt wird. Nun ist aber 

 »Unordnung« in zeitlicher Beziehung unbedingt nötig, wenn von Entropie gesprochen werden soll. 



In den §§ 11, 12 ist die Form, in der diese Forderung in der statistischen Mechanik auftritt, 

 ausführlich erörtert; wir haben dort gesehen, daß die mechanischen Systeme, deren Zustände der 

 Statistik unterworfen werden sollen, quasi- regulär sein müssen, d. h. daß eine »zufällige Störung« 

 die durch die Systemgleichungen vorgeschriebene gesetzmäßige Zustandsänderung von Zeit zu Zeit 

 unterbrechen und eine Unstetigkeit in dieselbe hineinbringen muß. Diese zufällige Störung fehlt noch 

 den Resonatoren: unter diesen Umständen läßt sich auch die »Entropie eines Resonators« nicht 

 definieren, sie verliert vielmehr jeden Sinn; es geschieht eben nichts — vom Standpunkt des 

 makroskopischen Beobachters gesprochen. Dieser Punkt scheint mir in der Planck'schen Theorie nicht 

 klargestellt zu sein. Allerdings bringt das Hinzutreten der Quantenhypothese, d. h. die Annahme des 

 quantenhaften Auspuffens von Energie seitens der Resonatoren eine »zufällige Störung« herein. Aus 

 der Planck'schen Darstellung ist aber ersichtlich, daß schon vor Einführung der Quantenhypothese 

 einem Resonator Entropie zugeschrieben wird. Für diesen Zweck ist also die Quantenhypothese nicht 

 geschaffen; für ihn ist sie aber auch nicht nötig: es genügt beispielsweise die Annahme von Zu- 

 sammenstößen der Resonatoren. 



In der Tat braucht man sich die Resonatoren nur statt ruhend in Bewegung zu denken. Dieser 

 Umstand beeinflußt das elektromagnetische Feld und den Zustand der Resonatoren in dreierlei Weise. 

 Erstens ändert die Bewegung der elektrischen Ladungen eines Resonators unmittelbar das elektro- 

 magnetische Feld und dadurch mittelbar den Zustand der Resonatoren; aber diese Veränderung ist 

 von absolut vernachlässigbarer Größe. Denn da sie von dem Verhältnis der Geschwindigkeit der 

 Resonatoren zu jener des Lichtes abhängt, so würde die Größenordnung dieser Änderung immer erst 

 etwa 0*0001 °/ des Feldes betragen, selbst wenn man sich die Resonatoren mit der durchschnittlichen 

 Geschwindigkeit von Wasserstoffmolekülen bei normaler Temperatur bewegt denkt. Dazu kommt, daß 

 die unmittelbare Nachbarschaft der zwei entgegengesetzten Ladungen eines Resonators die Wirkung 

 der Bewegung eines derselben sehr abschwächt. Zweitens wird der Zustand eines Resonators indirekt 

 durch die Bewegung beeinflußt, weil ihn diese an eine andere Stelle des Feldes führt, wo andere 

 Werte der elektromagnetischen Feldstärken herrschen, mit welchen er sich nunmehr ins Gleichgewicht 

 setzen muß. Wenn aber die freie Bewegung der Resonatoren nur auf Strecken von der Größen- 

 ordnung der mittleren Weglänge von Gasmolekülen bei normalem Druck erfolgen soll, so wird, da 

 das elektromagnetische Feld stetig im Räume verteilt ist, diese Änderung ebenfalls bedeutungslos sein; 

 dies um so mehr, als ja der Begriff »Stelle des Feldes, an der sich ein Resonator befindet,« sich not- 

 wendig auf einen ganzen räumlichen Bereich bezieht und man sich diesen von vornherein von der 

 Größenordnung einer molekularen Weglänge denken kann. Endlich wird der Zustand der Resonatoren 



