Grundlagen der statistischen Mechanik. 435 



Nennen wir nun Av ein variables Schwingungszahlen-Intervall in der Umgebung von v , derart 



daß — von der Größenordnung o ist, Av einen festen Wert desselben, so kann man erstlich die hier 



Av Av n 



auftretenden bestimmten Integrale mit den Grenzen v — und v + — - statt 0, resp. oo versehen, 



Li Li 



zweitens in dem zweiten Integral den Faktor v mit v vertauschen, drittens für A (v) und 7 (v) statt 



32 a) schreiben 



a a 



3 c 3 2 TC 2 TT 



A w~ iQ , ., ~t= a(v)> ^w-r 1 



3 6 tc 3 vj5 //AvA 2 / a V A v 



'0 y ^ 2 ^ '0 



Alle diese Vernachlässigungen bringen nur Fehler von der Größenordnung a mit sich. Ferner ist 



cos (2ir v t — %■ (v) — 7 (v)) = cos 2 tc v / cos (2 rc A v . * + * (v) + 7 (v)) + 



+ sin 2 7c v / sin (2 * Av./ + i> (v) + 7 (v)) 



mit der analogen Beziehung für den sin. Dies alles eingeführt liefert 



/ 



128 7c 4 vg 





V - 'o - -r- 



.gjM cos (2 7c A v .t + » (v) + 7(v)) <*v] + 



AvV , / a 

 + 



2 7uy 



a(v) 



- sin (2 tu Av .2) -+- %■ (v) + 7 (v) d v 



Man erkennt, daß mit wachsender Zeit dieser Ausdruck sich periodisch ändert, jedoch nicht mit 



der kurzen Periode — der Resonatorschwingungen, sondern mit der relativ langen der Schwebungen 



\ 



v 1 

 des Resonators — — . — . 



Av v 



Diese Tatsache bedeutet eine neue Schwierigkeit für die Anwendung der Statistik. Wir haben 

 im § 13 gesehen, daß das Unabhängigkeitspostulat die Konstanz der Energie eines jeden 

 Systems der Gesamtheit während der regulären, durch die Systemgleichungen beschriebenen 

 Bewegung erfordert; aus diesem Umstände allein folgt auch die Notwendigkeit der Zelleneinteilung 

 durch Energieflächen. Diese Forderung ist hier verletzt. Der Resonator und der ihn umgebende Teil 

 des Feldes nimmt aus der Nachbarschaft, von anderen Teilen des Feldes und anderen Resonatoren, 

 Energie auf oder gibt solche an sie ab. Sein Zustand ist also nicht mehr unabhängig von den gleich- 

 zeitigen Zuständen der übrigen Resonatoren. Dieser Umstand liegt durchaus im Wesen der Sache und 

 läßt sich durch keinerlei Konstruktion der Resonatoren umgehen. Die einzelnen Resonatoren sind eben 

 durch das elektromagnetische Feld miteinander gekoppelt; eine vollständige Unabhängigkeit derselben 

 voneinander wäre identisch mit ihrer absoluten Unempfindlichkeit gegen das elektromagnetische Feld; 

 dann aber wären sie ungeeignet, als Reagentien auf den Zustand desselben zu dienen. Obwohl nun 

 eine Verletzung des Unabhängigkeitspostulats vorliegt, ist dieselbe doch eine besonders leichte: die 

 Änderung der Energie geschieht nämlich periodisch; sie besteht in einem bloßen Schwanken um einen 

 Mittelwert. Wenn also in dem Zeitraum zwischen zwei Zusammenstößen viele solcher Perioden liegen. 

 so kann man gleichsam, statt den einzelnen Schwankungen der Energie zu folgen, über .sie hin- 

 wegintegrieren, und als Energie des Resonators in dem genannten Zeitraum den so erhaltenen Mittel 

 wert ansehen. Damit freilich in der Zeit zwischen zwei Zusammenstößen viele Schwebungen liegen, 



