Grundlagen der statistischen Mechanik. 437 



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kürlich ist, immer erreichen, daß nicht merklich Energie der Schwingungsbewegung sich in Energie 

 der Progressivbewegung umsetzen kann. Daher bleibt bei dem Zusammenstoß zunächst wieder die 

 Summe der Schwingungsenergien der Resonatoren erhalten. Nun aber ändert sich dabei auch der 

 elektromagnetische Zustand des Resonators, und es tritt, wie oben beschrieben, Abgabe von Energie 

 an das elektromagnetische Feld oder Aufnahme von solcher ein, bis sich wieder Gleichgewicht ein- 

 gestellt hat. Dieser Energieaustausch mit dem Felde geschieht aber in ganz unkontrollierbarer Weise, 

 und es ist nur eine Hypothese, und zwar eine von fundamentaler Wichtigkeit, daß bei jenem Aus- 

 tausch die Energie der Resonatorengesamtheit stets dieselbe bleibt. In der Planck'schen Theorie findet 

 ein solcher Energieaustausch beständig statt; hier tritt die Hypothese als Postulat auf, durch welches 

 der noch unbestimmte Vorgang der quantenhaften Emission näher bestimmt wird. Man erkennt aus 

 unserer Darstellung, daß diese Hypothese und nicht die Einführung der quantenhaften Energie- 

 emission wesentlich für die Ableitung des Planck'schen Strahlungsgesetzes ist. 



Es ist bemerkenswert, daß vom Standpunkte der Methode der statistischen Mechanik die Vor- 

 aussetzung, daß die Gesamtenergie aller Elemente der Gesamtheit konstant bleibe, stets als unbe- 

 wiesene Hypothese aufzufassen ist. Denn die Energieänderung eines Elementes erfolgt ja nur während 

 des Vorganges der »zufälligen Störung«, deren Verlauf als unbekannt zu gelten hat. So zum Beispiel 

 ist die Tatsache der Konstanz der Gesamtenergie aller Gasmoleküle natürlich eine Folge der Gesetze 

 des elastischen Stoßes; aber methodisch genommen treten in der Behandlung des Gasproblems nach 

 den Prinzipien der statistischen Mechanik die Zusammenstöße als unbekannte Vorgänge auf, deren 

 Gesetze in keine Relation der statistischen Mechanik eintreten (siehe auch die Anmerkung in § 12). 



Nunmehr steht nichts im Wege, die Energie des Resonatorensystems als Funktion der Temperatur 

 aufzustellen. Für das zweidimensionale Problem haben wir schon in § 5 die statistische Konstante \l 

 als Funktion der elementaren Energie s berechnet; führen wir also aus Gleichung 24 statt (j, 

 die Temperatur T ein, so erhalten wir sogleich die gesuchte Relation. Wir bekommen den Wert 

 dieser Größe in einer der drei Formen 12a/ 12 b) oder \2c), je nachdem, welcher der Aus- 

 drücke Sa), 8b) oder 8c) für a>, als Funktion des Index X angenommen wird. Indem wir noch wie 

 in § 16 



C„ CO 



11 2 TT 



setzen und für c v c, die weiter oben festgesetzten Werte einsetzen, erhalten wir für \). als Funktion 



der mittleren Energie s des Resonatorensystems einen der drei Werte: 



entweder 



1 / - + W M 



n= — te(i 



CO v 



oder 



(0 V 

 oder 



3 J 



(0 V, 



1 (ÜV 



1 



ov 



1 - 



2 



s 



Nach Gleichung 24 bekommen wir also für die mittlere Energie des Resonatorensystems als 

 Funktion der Temperatur einen der drei Werte: 

 entweder 



e = 8o -^ 32a) 



o 



