Grundlagen der statistischen Mechanik. 439 



und der zeitliche Mittelwert desselben, weil alle Komponenten des Feldes sich im Mittel gleich ver- 

 halten, nach 29 



?-*=-?- P 



— 3 — 3 /"°° 



» = _ <g»=: — / a 2 (v) dv. 

 4i 



Ist also £/(v ) Av die Energiedichte des Spektralstreifens, welcher dem Schwingungszahlenintervall Av 

 entspricht, so ist — immer mit derselben Vernachlässigung — 



U (v ) Av = JL P°"^V (v) dv = — a* (v ) Av . 

 8 tu Jv -^? 8 t: 



Daher erhalten wir 



8irvg 



So bekommt man aus 32a), b), c) drei Werte für die Energiedichte der Hohlraumstrahlung (der 

 Index von v kann nunmehr weggelassen werden): 



8icäv s 1 



Ul ~ ~z ^ 33 a) 



kT 



e —1 



u 2 



8izhv 3 I 1 \ 



, 3 \-H + 1 33*) 



kT 



1 



U S = ~(U 1 +U 2 ). 33 c) 



Li 



Eine Entscheidung zwischen diesen drei verschiedenen Ausdrücken ist, wie aus den Überlegungen 

 des § 4 hervorgeht, aus rein statistischen Prinzipien nicht zu gewinnen. Auch sind sie, wie ebendort 

 bemerkt wurde, nicht die einzig möglichen, sondern nur besonders ausgezeichnete. Die Erfahrung 

 spricht, wie bekannt, für 33a/ Diesem entspräche als Energie des Resonators der Ausdruck 32a/ 

 Planck hat in seiner ersten Theorie ebenfalls diesen gewählt, erst bei der späteren Fassung gelangt 

 er von 32 c) durch entsprechende Modelung seiner theoretischen Überlegungen zu 33a). Es ist zu 

 bemerken, daß in verschiedenen Anwendungsgebieten der statistischen Mechanik auch die ensprechende 

 Wahl für die beste Definition von a.\, um die es sich ja hier handelt, eine verschiedene sein kann. 



Setzt man in die Gleichungen 10), 11) für a>, nach 8aJX, ferner für |xO* -1 den unserem Problem 



h v 



entsprechenden Wert ein, so erkennt man, daß für hohe Temperaturen der im § G behandelte 



2%kT 



Fall eintritt, in welchem man die Summen durch Integrale approximieren kann. Man erhält so 



' Dem Leser wird es nicht entgangen sein, daß man alle Überlegungen statt mit Hilfe des Fourier'schen Integrals auch 

 wie l'lanek mit Zuhilfenahme der Fourier'schen Reihe hätte führen können. Das Integral scheint mir aber vor der Reihe Vor- 

 züge zu besitzen, von denen ich folgende hervorheben möchte: Die Reihe enspricht einem diskontinuierlichen Spektrum, 

 während nach unserer Erfahrung das Energiespektrum des schwarzen Körpers kontinuierlich ist; die Lage der Spektrallinien 

 hinge im ersten Falle von einer willkürlich zu wählenden Grundperiode ab; das Spektrum wäre nach der Seite der langen 

 Wellen begrenzt, und zwar willkürlich; endlich ist man bei Benutzung der Reihe hie und da doch zum Übergang ins [Conti 

 nuierliehe, nämlich zu der mathematisch unbefriedigenden Annahme gezwungen, daß in jedem noch SO kleinen Spektralbereich 

 unendlich viele Spektrallinien liegen. Das Postulat des zeitlichen Mittelwertes aber ist auch für die Reihe nicht beweisbar, weil 

 die Konvergenz der Reihe aus den Quadraten der Amplituden im allgemeinen nicht bewiesen weiden kann 



Denkschriften der mathem.-naturw. Klasse, 9">. Band. gQ 



