Grundlagen der statistischen Mechanik. 443 



Q 



übrigens allen bisher aufgestellten Theorien gemeinsam ist — erfüllt, daß eine universelle (das 



heißt für alle Körper mit derselben Zahl r/2 von Freiheitsgraden gleiche) Funktion von 



. 

 — ist. 

 T 



22. 



Wir wollen nun je einen Näherungsausdruck für C ableiten in den beiden Fällen, daß x eine 

 kleine oder eine große Zahl ist. Bei der Erledigung des ersten dieser beiden Fälle, den wir zunächst 

 in Angriff nehmen wollen, wird sich zugleich eine Entscheidung gegen einen der drei Werte von 

 otx ergeben. 



Für kleine Werte von x bedienen wir uns der in § 6 besprochenen Darstellung durch die Euler'- 

 sche Summenformel; die dort mit 5 bezeichnete Größe ist identisch mit unserem x. Dabei soll die 

 Rechnung für jeden der drei Werte von a x gesondert durchgeführt werden. Zunächst sei nach Sa 



Wie im § 6 bemerkt ist, ist dabei die unmittelbare Anwendung der Formel 16 oder 17 unmög- 

 lich, weil die einzelnen Glieder unendlich groß werden; man muß vorher eine Zerlegung der Summe 

 vornehmen. 



X = W — 1 1 = 11-1 



;, ' ■ I 



■A 9 xe~ x h. . • = 



V e-*$* — 1 + V e~*fy = 1 + r°e- x ^y dy-A 1 e~ x + — 

 x=o x = i ^ 



reo 3/ — / i i 



= 1 + I e~* Vy dy + 



und da 



so ist 



H x + 



\2 36 



r°° 3/— 3 /"oo 3 



I e-*v y dy = — l u 2 e- u du = — (# 2 +2*+2) er*, 



<?- * V * =1 + h 1 1 , — x + . . . 



-.3 -.9 .. O ' 1/3 



x = o 



Ferner ist 



1 = 11—1 X = n— 1 



V ^/1e- x V^- V \/l e~ x ^ - f 0O fyye-*^dy-A i e-*-—A i (\-x)e-*. 



X = X = 1 



= I \/ye~ v y dy -t- .r 



Ji 36 36 



' 3/- v 3 / - 3 r°° 3 



yjj/ er* V J' ^ = — / u s e ~ <> du — — (x :] + 3 x- + 6 .v -f- 6) £- * ; 



daher 



V^ »ZT *v 3 /7 18 18 9 3 17 1 



Z_j v U l * 3 .r 2 36 36 



x = o s 



Endlich 



X = ;i— 1 X = ;»— l 



£ ^«-# = £ ^^•^=/*W^«^*-i«i«---ji« i (2 ? -«)r-« 



x=o x=i 



= r°$(y i e-*tyvdy + (- x + -.... 



Ji \9 36 



