Grundlagen der statistischen Mechanik. 



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Hier ist 



X=»i-1 



>.= >» 



V g-*V>+i— V <;-- v V>- , 



x = o 



x = 1 



und da die obere Grenze unendlich groß angenommen wird, ist die Summe identisch mit der oben 

 berechneten, also 



X=»l— 1 



V e-*& 



+ i 



Li 



X = 



6 6 3 11 



x s x 2 x 2 36 



^ x + 6> 



Ebenso ist 

 x = »i—i 



x = o 

 x = »-i 



x = »i 



V» 3 /T rV vr /18 18 9 3 17 



X = l 



,r 4 x* x 2 x 36 36 



£ V^^^-V>-^=V^^-v>-= -- 



x = o 



X = l 



72 72 36 12 3 4 1 



H 1 1 1 1 x + . . . \c~ x . 



x i x 3 x- x 9 36 



Daher ist 



C=3kN 



1 + 2 x + 2 x 2 + * 3 H x* + . . . . 



18 _ 



7 23 

 1 + 2 x + 2 ,r 2 H x 3 -\ x i + . . . 



6 54 



1 + 2x + 2x 2 + x 3 + — x* + ) \\—2x+2x 2 x* + — x l + 



18 \ 6 54 



oder 



/ 1- — .r 3 + — ** + .. 

 6 27 



36*) 



Schließlich untersuchen wir noch den Fall Sc) 



«,= l(vyx+vj/r+i). 



Es ist 

 e 





X = () 



! - i ■ 



djy 



12 



'. , 2 + ^/2]^*+ 



*/«. .3. 



= e a + f « 



r 



y v (>^r+ V^+i) 



fiüjy 



12 144 V V ; 



K»+i7i). 



i-e+w* 



Die direkte Berechnung des Integrals ist sehr kompliziert. Da wir aber nur die Entwicklung nach 

 Potenzen von x in der Umgebung von % = brauchen, können wir folgendermaßen vorgehen : 



Zunächst ist 



Xoo 8/ — /»c 



1 '(^- N^vm) 



X°° 8/ 7 



Nun hatten wir oben erhalten, daß 



*oo 3 



e i Vv dy~ '.-(2 + 2.1+.V-) 



i :l \ 6 



* B + 



