s o 



8e 



8/ 



+ i 



e hV 



8/ 



/ 



t J -o 



8m 



8/ 



+ j 



8ix 

 nt — 



8/ 



— - 



-c rot e 



ei 



So; 

 "dt 



+ ri 



Tj + d{ 



div 



e = 



Physik der kontinuierlichen Medien. 469 



Glieder, weil dieselben von zweiter Ordnung klein sind, wenn die Amplituden der betrachteten 

 Strahlungen klein sind. Hiedurch gewinnt das System der Differentialgesetze die einfache Form: 



8 e 8s • T 



I) e () — - + ~ e — + V v ^ (cii r>i+bi vi) = c rot tn 



II) 



III,) 



8 t/ 



IV,-) ///,• hs,- ö; + &,- div e — 0. • 



8/ 



Für Transversalwellen (div e = 0) reduziert sich dieses Gleichungssystem auf die unver- 

 änderten Maxwell'schen Gleichungen. Die Lichtfortpflanzung in verdünnten Gasen zeigt hienach 

 keinerlei Besonderheiten. 



9. Die Longitudinalwellen sind durch die Welle der elektrischen Divergenzen, welche sie 

 enthalten, charakterisiert, deren Amplitude wir zunächst der einfacheren Schreibweise wegen gleich 1 

 setzen. Wir gehen also von dem komplexen Integrale aus: 



II) div e = e'f, worin <p=:q«r— pt und q = q 1 + /q 2 . 



Hierin ist r der Ortsvektor, t die Zeit, p die reelle Frequenz (Schwingungszahl) der Welle. Die 

 reellen Vektoren q v beziehungsweise q 2 sollen die Hemmung, beziehungsweise Dämpfung der Welle 

 genannt werden, i bedeutet als Faktor die imaginäre Einheit (nicht zu verwechseln mit dem Index/, 

 den wir im folgenden meist nicht anschreiben werden). Ferner ist 



12) ö = a' e'f worin o' — a x +ia. 2 und v = z' e'f worin z'zzzx 1 +iz. > . 



Die o' und z\ sind die konstanten komplexen Amplituden, die a v -, a 2 ,-, beziehungsweise t 1( -, t.„- sind 

 die reellen Amplituden zweier um eine Viertelwellenlänge gegeneinander verschobenen Wellen dieser 

 Variablen. Man erhält die Fluxionen dieser Variablen,, indem man den Operator 8/8/ durch — ip, und 

 die räumlichen Derivationen, indem man den Operator V durch zq ersetzt. Die Gleichungspaare 

 111/ IV/ ergeben also die Konstantenbedingungen: 



III f ) — ipe a r + *"c'+ö = 



IV f ) — ipmz' + sv'+b — 0. 



Hieraus folgen die Werte der Amplituden o{ und z\ 



- n 



YiSj 



b r a 



- + i P 

 vi e c 



z'~ 



as . b 

 \- t p 



e in tu 



P\-P l 



P'h—P? 



. r\\ I "IC C , t III III . .< ') 



13) o' = ■ ; , v = ; , worin 14) ;;,-„• — 



Hierin bedeuten die p j die reellen optischen Eigenschwingungszahlen. Bildet man die 

 Divergenz des elektrischen Differentialgesetzes I und berücksichtigt f>) 6) (§ 4), ferner 12) 13) und 

 14), so ergibt sich die Konstantenbedingung: 



I,) - i e p* + e • q B (s Q - i P ) + qM ( i - 5» J = 



Denkschriften der mathem.-naturw. Klasse, 95, Band. 





