Physik der kontinuierlichen Medien. 475 



Ferner ist % m — % lm + $2 in der gesamte mittlere Energiefluß (zweiter Ordnung) der Welle, 

 welcher sich aus dem mittleren elektromagnetischen Energiefluß 



§ l; „ = { e~ 2 ^ c (c' x m" + t" X m') 



und aus dem mittleren elektrostofflichen Energiefluß zusammensetzt: 



33 c) §2m = { e~ 2 ^ S (a (n! 1"+?" e?)+b(z' e"+t" e')) 



Subtrahiert man die Amplitudengleichungen 32) von 31), so erhält man den imaginären 

 Teil derselben. Es fallen die mit dem Faktor n t behafteten Glieder sowie die quadratischen Energie- 

 werte weg. Sodann multiplizieren wir mit -~pe~' 2Cf -- x Die von dem elektrostatischen Felde e ab- 

 hängenden Energiewerte liefern den Betrag 



o 



Wir nehmen der Einfachheit wegen im folgenden an, daß kein magnetostatisches Feld in vor- 

 handen ist. Die Schwingungs- und Dämpfungsglieder liefern den Betrag: 



— O m — — x - £- 2n - c S (2<;a' n" + 2xx'x"+(r + s) (aV+a'V)). 



Nach (8) ist O m die mittlere Wärmeproduktion pro Volums- und Zeiteinheit. Die mit dem 

 Faktor n.> behafteten Glieder liefern hierbei den Wert 2 q„ .§„,. Es ergibt sich sonach die Beziehung: 



34) S*.eo = --2q s .3 m +ö M . 



Tatsächlich ist (div §),„ = div § m =— 2 q 2 . g,„ . 



Ferner ist nach 29) § 17 (div p) m = div p w = — S ; „.e u und nach dem Energieprinzipe 



Aus diesen drei Gleichungen folgt die Beziehung 34). Nicht so leicht ist es, die Beziehung 33) 

 aufzuklären, wir müssen zu diesem Behufe weiter ausholen. 



19. Wir haben soeben nur den Stromeffekt S, n «e des mittleren Ladungsstromes 2„, betrachtet 

 und müssen nun den Stromeffekt des variablen Teiles des Ladungsstromes 



9c 1 - 3s 



35) 2 = e — + - e — 



3/ 2 3/ 



berechnen. Das variable Produkt zweier reellen Variablen (a) (ß) (vgl. § 13) einer in komplexer 

 Form gegebenen Welle bestimmt sich durch: 



4 e 2 ** (a) . (ß) = a! ß"+a" ß' + a' ß' e 2i ^ + a." ß" e~ OJ f . 

 Man erhält sonach unter Berücksichtigung von 25) 



'65a) E C ^-2 2 w + le- 2 ^ (e'fiiY «"««■.* + e" ( MV 2 'v 



dl \ \dtj \dtj 



35b) i — =-2& m +\e- 2 ^U'(ll\ , e 2i ^ + e" (h\"e-***t* 



Nach den im § 14 angegebenen Werten der komplexen Amplituden der Fluxionen sind die 

 variablen Teile von "s Ö o/ö / und tdeßt identisch. P's folgt somit: 



8 c 8 s 



i ■ — e — =4 S2.„ oder nach 35) 



8/ 9/ 



2 = 2,„ + s + c 



■I \ 8/ 8/ 



