Physik der kontinuierlichen Medien. 477 



Nach der Hauptgleichung (17) der Welle ist aber: 



B 



qi -_lq B .e = » a (l-k 2 J A-e {r 

 P \ vi 



es folgt also für den fortpflanzbaren elektromagnetischen Energieinhalt: 



41) E* m = i e- z ^n* (1-**) A (ef+e|). 



Für den stofflichen Energieinhalt erhält man nach (38), (13) und (15): 



42) E Zm ~\e~ 2 1. ■ ü n* ( 1 + x 2 ) A (e* + ef). 

 Die gesamte fortpflanzbare Energie der Welle ist daher: 



43) E' m = ^er-***n*A(t*+$, 



also ist in allen emittierbaren Longitudinalstrahlen (vgl. § 12), weil für dieselben A > ist, der 

 Energieinhalt wesentlich positiv. Hierbei hat sich also keine Schwierigkeit, sondern sogar (bei 

 der Berechnung von (42) eine Überlegenheit der Annahme r, := .<?,- gezeigt. 



22. Wir kehren nun zu der Betrachtung allgemeiner transversaler oder longitudinaler Strahlen 

 im starken elektrischen Felde e zurück, nehmen aber nicht mehr an, daß dieses exakt konstant 

 gehalten wird, sondern nehmen nur an, daß alle Elektroden exakt isoliert sind. Es ist dann 



44) rot m = aber 8 e /8 t =}= 0. 



8 o n 

 In dem elektrischen Differentialgesetz I ist dann noch das Glied s — - zu berücksichtigen, ob- 



3/ 



gleich dasselbe von zweiter Ordnung klein sein wird. Es folgt aus I und 44): 



s ^o - _ 



dt 



weil bei der Mittelbildung über eine ganze Schwingungsdauer des Strahles — - als konstant anzusehen 



ist und das Mittel der Ströme erster Ordnung (Verschiebungsstrom, chemischer oder stofflicher 

 Strom) Null ist. Hieraus folgt durch Multiplikation mit e : 



45) «,„.,, = _A ( , SoC?) = „(A Bo 



Der gesamte mittlere Stromeffekt des kohaerenten Ladungsstromes aller Strahlen meiner 

 Theorie besteht bei isolierten Elektroden (für rot m =z 0) nur darin, daß die elektrostatische 

 Energie des Feldes eine lokale Fluxion erfährt. In (45) bedeutet 



E -is () c 2 +|-e .es 

 die Energie des durchstrahlten quasistatischen Feldes (vgl. § 20). Es ist nämlich 



1.(1 e .el)) =0, weil fl(ci)) =0 ist. 



Letzteres folgt durch Addition von 35a) und 35 b). 



Der kohaerente Ladungsstrom 2„„ sowohl der Kathodenstrahlen als auch der Anoden- und 

 Kanalstrahlen, hat stets die Richtung der positiven elektrostatischen Feldstärke e„, oder schließt 

 mit dieser einen spitzen Winkel ein, weil B nach § 1 I für Kathodenstrahlen positiv, für Anoden- 

 und Kanalstrahlen negativ ist. Es ist daher der Stromeffekt S M ,»e stets positiv und daher wirken 



Denkschriften der mathem.-naturw. Klasse, 95, Band, gg 



