• Physik der kontinuierlichen Medien. 51 1 



Die eckigen Klammern deuten an, daß von der betreffenden Dyade der symmetrische Teil 

 zu nehmen ist. Obgleich die Materialkoeffizienten a'/ und ßf in anisotropen Medien dyadische Kon- 

 stante sein können, ist durch diesen Ansatz doch die .Symmetrie der dyadischen Variablen 

 G/ und T,- gesichert, d/dt ist der Operator der materiellen Fluxion, welche so definiert wird, daß 

 sie für einen starren Raumteil der Materie die Fluxion in bezug auf ein in demselben festgelegtes 

 Koordinatensystem ist. Es ist also 



da 8a 1 1 



140) — = h ü«V:a 4 a X rot» rot X o. 



dt dt 2 2 



85. Wir betrachten zunächst isotrope Medien, in welche s { uij a!j und ß" als skalare Koeffi- 

 zienten angesehen werden können. Für diese gilt : 



141) ät=z— — f {atfxi - [J!r,) [V* ü] + e ( x t — ' - «* r t -^ 



TiSi — Ci%i \ dt dt 



— -U'lc i -a!l S > ) ^^\ + e i s i ä '' 



Z =2 



142) z { ~- (ßj'c, - r,!{ s f ) [ V x o] + e t s t - m. : c t - 



ViSi — CjX'i \ dt dt 



Da sowohl der dielektrische und diamagnetische Koeffizient s und jx als die elektrische und 

 magnetische Leitfähigkeit 7 und £ linear von den ö; und z,- abhängen 



s — e o = x^ £i/ 5/ + s -'' ^ ^ ' 1 1 = i x _ ' x o — y (! x i' 5 » + p* */) 



T = T — Yo = V (tu ö » + T« **) , I = y (€«S< + i>i z,) 



i i 



so ist es leicht, den zahlreichen Materialkonstanten s 1; - s 2 ,- [% \u,- *(u *!■>,■ i-n und £.>/ jene vier Bedin- 

 gungen aufzuerlegen, aus welchen nach 141) und 142) folgende Werte der akzidentiellen Leit- 

 fähigkeiten sich ergeben: 



dz 



143) 7= — [y?ö]»e + E - 



dt 



144) 6=-[Vxö|.|x + --^ J ' 



2 dt 



Hieren ist ö> eine Materialkonstante, über deren Wert wir uns die Verfügung noch vorbehalten. 

 Zu beachten ist, daß als Faktoren von [Vxt>] die variablen Koeffizienten s und jx erscheinen. Es 

 wird damit vorausgesetzt, daß die Keoffiziententen a!/ und ß" in demselben Maße variabel sind als die 

 Koeffizienten s und ;x, also ebenfalls von den Variablen n,- und z, abhängen. Wir kommen darauf 

 bei der Elastizitätstheorie (Kapitel 14) zurück. 



86. Die elektromagnetischen Differentialgesetze für ein relativ ruhendes (das heißt sich in der 

 ganzen Ausdehnung des elektromagnetischen Feldes wie ein starres bewegendes) Medium lauten 



. dt 1 ds 



I) • s« + — «c + Y»e = c n rotjii 



dt 2 dt 



. . dm 1 du, 



II) ix« 1 • m + ;;• 111 = —<:., rote. 



dt 2 dt 



Für ein relativ ruhendes Medium ist nämlich zwischen den materiellen Fluxionen d dt und den 

 auf ein in diesem Medium festgelegten Koordinationsystem bezogenen lokalen Fluxionen <i 8 / kein 

 Unterschied. Meiner Theorie der elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Medien liegt die Annahme 

 zugrunde, daß diese für ruhende Medien geltenden Differentialgesetze unverändert auch für allgemein 

 bewegte, also beliebig rasch deformierte Medien gelten. 



