Physik der kontinuierlichen Medien. . 517 



dann nicht mehr ausschließlich von den dyadischen Quadraten der Feldstärken abhängen. In diesen 

 Fällen, in welchen höhere elektromagnetische Erscheinungen (Reibungselektrisierung, höhere optische 

 Erscheinungen) auftreten, hat also auch die Spannungsdyade nicht mehr genau die Maxwell'sche 

 Form und treten daher höhere ponderomotorische Wirkungen im elektromagnetischen Felde auf. 



14. Theorie der Elastizität. 



96. Nach der klassischen Elastizitätstheorie ist die elastische Spannungsdyade eine Funktion 

 der Deformationsdyade iji. Diese ist in erster Annäherung der symmetrische Teil der derivierten 

 Dyade 



152) cp = V;w 



der Verschiebungsverteilung u, streng genommen 1 aber ist 



1 53) i|) = | (cp + tp e — cp • 's c ). 



Die Verschiebungen u der Punkte des Mediums sind aber rein geometrische Größen und 

 keineswegs reale physikalische Vektoren. Die klassische Elastizitätstheorie hat also denselben 

 Fehler wie die Newton'sche Gravitationstheorie, sie nimmt einen direkten naturgesetzlichen 

 Zusammenhang zwischen physikalischen Wirkungen und geometrischen Abmessungen an. Ein 

 Nahewirkungsgesetz muß aber die Fluxion einer physikalischen Variablen als Funktion der an dem 

 gleichen Orte gegebenen realen physikalischen Variablen und deren räumlichen Derivationen dar- 

 stellen. Nach meiner Theorie ist nicht die Spannungsdyade 6 t eine Funktion der Deformationsdyade <h, 

 sondern der stofflichen Variablen ö und % diese sind nicht direkt von der Deformationsdyade ip ab- 

 hängig, sondern die Fluxionen da/dt und dz/dt hängen von der Deformationsgeschwindigkeit 

 ab, und zwar ist diese Abhängigkeit in idealen elastischen Medien eine ganz reine und ausschließ- 

 liche. Für ein solches ideales Medium verschwinden sogar die Dämpfungs- und Schwingungs- 

 konstanten Ci x t Vi Si und die Differentialgesetze III,: IV,- nehmen die einfache Form an 



däj 



IH;) «,: — 



dt 



[V;0].< 



= 0. 



Stoffliche Differentialgesetze von dieser speziellen Form wollen wir alsElastizitätsgleichungen 

 bezeichnen. In natürlichen (unvollkommen elastischen) Medien können einige der Differential- 

 gesetze die allgemeine Form 111/ YVi haben, während andere derselben, die wir durch den Index j 

 auszeichnen, die spezielle Form 111/ der Elastizitätsgleichung haben. 



97. Es handelt sich nun um die Integration dieser Elastizitätsgleichung. Man muß dabei von 

 der Beziehung 2 : 



154) ~=(y> »)'(*- i) 



dt 



zwischen der totalen Fluxion der derivierten Dyade cp der Verschiebungen und der derivierten Dyade 

 \7;ü der Geschwindigkeitsverteilung ausgehen. Ich habe am angeführten Orte noch den nur in erster 

 Annäherung richtigen Wert \ (cp + cp t .) für die Deformationsdyade <\ zugrunde gelegt. Damit läßt 

 sich eine exakte Integration der Elastizitätsgleichung Uly) nicht erzielen. Es ist vielmehr nach (153) 



d'<\ 

 dt 



-•(/-cp, 



1 Vgl. Enzykl. der math. Wiss., IV., 2'A. p, .">:!, oder Love-Timpej Lehrbuch der Elastizität, Anhang :u Kap. I, oder 

 (). Hamel, Elementare Mechanik, Anhang. 



- Jaumann, Geschlossenes Gleichungssystem, Wien. Akad., 120 (1911), p. 420. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Klasse, 9B. Band. 71 



