Physik der kontinuierlichen Medien. 521 



Ordnung und nicht vektorisch ist. Hieraus folgt, daß jene reale physikalische Variable •»>, deren 

 Änderungen uns als die thermischen Erscheinungen beobachtbar sind, kein Skalar, sondern im ein- 

 fachsten Falle eine isotrope Dyade TI ist, im allgemeinen Falle wird %■ eine allgemeine dyadische 

 Variable sein, deren Skalar die absolute Temperatur T ist: & s — T. Doch hat die Annahme der Aniso- 

 tropie der thermischen Dyade & nur formales Interesse, da man keine Wirkungen des rein aniso- 

 tropen Anteiles #v, == d- — J d- $ I derselben beobachten kann. Es ist daher anzunehmen, daß die Ab- 

 weichungen d- a von der Isotropie keinen Bestand haben, daß also in dem thermischen Differential- 

 gesetz V) ein Dämpfungsglied Hti a auftritt, in welchem die Konstante H einen sehr hohen Wert 

 hat. Ferner muß in diesem Differentialgesetze, welches die Fluxion von %■ bestimmt, die rotorische 

 räumliche Derivation V X t v der stofflichen Variablen t v vorkommen. Die beiden Differentialgesetze, 

 welche die Reaktion des Temperaturfeldes auf das Feld der stofflichen Variablen z., darstellen, müssen 

 daher die Form haben: 



dz 

 IV V ) m v : — - +.r v r v + [V; ö] • ß 7 / 



dt 



dft 



V) C— + Hb*-** tv-T v + [V;ö].6" 



dt 



-hv xüsi 



# s v x M». 



Bei der Bildung der Energiegleichung wird das stoffliche Differentialgesetz IV V ) mit dem Energie- 

 faktor t,, : , das thermische Differentialgesetz V) hingegen mit dem Energiefaktor /: doppelt multipli- 

 ziert, das heißt der Skalar desselben genommen. Dies ergibt die partielle Energiegleichung: 



V s ) C x, z, : t;+ [6 /7 ] : V ; b = T div Ä v % r , 



dt 



welche wir die Wärmegleichung nennen und stets an Stelle des dyadischen thermischen Differential- 

 gesetzes, dessen Anisotropie ohne aktuelles Interesse ist, verwenden wollen. Der in anisotropen Medien 

 anisotrope Materialkoeffizient [6"] liefert einen Beitrag zu der Spannungsdyade 6. Die rotorischen 

 Derivationen der rechten Seite von IV V ) und V) geben nach der Rechenregel: 1 



* : V X ß — ß : V X a = div a * ß 

 die Divergenz eines Energieflusses 



an die Energiegleichung ab und dieser ist der Energiefluß der Wärmeleitung oder Wärmestrom. 

 Es tritt während der Wärmeleitung die wesentlich positive Wärmeproduktion Q. 2 = x„ t v : Tm auf, 

 welches die Nichtumkehrbarkeit dieses Vorganges bewirkt. 



Die Wärmeleitung verläuft hiernach nur mit Annäherung, nämlich nur, wenn »z v und ß" sehr 

 klein sind, wenn die Fluxion von t v langsam und die Deformationsgeschwindigkeit gering ist, so daß 



1 64) x, % = : — '*, v x^ s /=-/axvr 



gesetzt werden kann, nach der Fourier'schen Differentialgleichung. Es ist nämlich dann 



xs t v : z, = 2 -- (VTy und h, z w = 2 - T 

 so daß die Wärmegleichung V s ) die Gestalt annimmt: 



c =: dw 2 rvr. 



dt X; 



i Vgl. Jauraann, Wien. Akad., 117 (1008), p. 301. 



