Physik der kontinuierlichen Medien. 



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ist, so enthält die Entropiegleichung (165) zunächst die totale Fluxion 



dS__dSdT 2Sdp yfdSdäi dSdii 



dt "6T dt 



+ 



dp dt —\d?i dt dz,- dt 



Zur Deduktion der Entropiegleichung müssen daher alle Differentialgesetze herangezogen werden 

 welche die Fluxionen jener Variablen bestimmen, von welchen die Entropie S abhängt. Diese Diffe- 

 rentialoesetze haben die Fluxionsglieder: 



C 



d T dp d ijj . . d Zj 



, , e{\ , beziehungsweise m,- : 



dt d t dt dt 



sie müssen also bei der Bildung der Entropiegleichung mit den Entropiefaktoren: 

 1 ÖS SS 



168) 



ÖS - 1 , . , ÖS - 1 

 , , — : e : , beziehungsweise : m 



C ö T ö p ö ö,- ö Zj 



multipliziert und addiert werden. Die so gewonnene skalare Gleichung muß die Differentialform (165) 

 des Entropieprinzips haben. 



Die Deformationsglieder 



[V;b].8* 



, p div ü , 



■;ö-a? 



beziehungsweise 



i ü.| * \>i 



dieser Differentialgesetze müssen nach Multiplikation mit den Entropiefaktoren (168) sich zu dem 

 Werte SdivU zusammenschließen, welcher die totale Fluxion der Entropie, die aus den Fluxions- 

 gliedern der Differentialgesetze gebildet wurde, zu der materiellen Fluxion der Entropie ergänzt, die 

 in der Entropiegleichung (165) auftreten muß. 



Nun ist 



S div ti = S : V ; ö und zum Beispiel 



ÖS - 1 

 — : e 



IV; b]. «? 



ÖS 

 — : e 

 3 5/ 



: 7 ; \). 



169) 



Es muß also die Bedingung erfüllt werden: 



ÖS 6" V 



S — p — = h ) 



9p T ~? 



g S ¥ „ 3S 



- -ic-'.oi'H : 77/,-. ßj' 



Ö O,- Ö Zj, 



Hierdurch kann, wenn S gegeben ist, der Koeffizient 6" des Deformationsgliedes der Wärme- 

 gleichung V. s ) bestimmt werden. Dieser bestimmt einerseits einen Teil der Spannungsdyade 

 (§ 102), andrerseits nach V.,) die umkehrbare Wärmeproduktion bei adiabatischen Deforma- 

 tionen. Da a'/ und ß'' in anisotropen Flüssigkeiten (flüssigen Kristallen) dyadische Koeffizienten 

 sind, gilt das gleiche von 0", und daher ergeben sich umkehrbare Wärmeproduktionen bei raschen 

 Deformationen (auch ohne Volumsänderung) dieser Flüssigkeiten, welche der ersten Potenz der Defor- 

 mationsgeschwindigkeit proportional sind und zu der nicht umkehrbaren Reibungswärme, welche 

 der zweiten Potenz der Deformationsgeschwindigkeit proportional ist, hinzukommen. Damit ist dann 

 die Thermodynamik zäher Flüssigkeiten in größter Allgemeinheit prinzipiell erledigt. Den übrigen 

 räumlichen Derivationen der Differentialgesetze ist die Bedingung auferlegt, daß sie sich nach 

 Multiplikation mit den Fntropiefaktoren (168) zu der Divergenz eines Vektors zusammen- 

 schließen müssen, welcher dann der Fntropiefluß © ist. Endlich müssen die Verwandlungs- 

 glieder der Differentialgesetze, das sind jene Glieder, welche weder eine Fluxion noch eine räumliche 

 Derivation enthalten, nach Multiplikation mit den Entropiefaktoren zusammengenommen einen 

 wesentlich negativen Wert — ./'-' ergeben. 



