Physik der kontinuierlichen Medien. 525 



multipliziert und addiert. Die Fluxionsglieder ergeben hierbei die totale Fluxion der Entropie. Die 

 Deformationsglieder derselben müssen dabei den Wert Sdivn an die Entropiegleichung abgeben, 

 welcher die totale Fluxion der Entropie zu der materiellen Fluxion ergänzt. Hieraus folgt: 



S = 



— — : e-, • o!j+ —— : w v • ß" H h p 



3 äj 8 t v T 8 p 



aus welcher Beziehung der Wert des Koeffizienten 6" folgt, wenn S als Funktion der realen Variablen 

 bekannt ist. Die Verwandlungsglieder des Gleichungssystems liefern hierbei den negativen Wert der 

 Entropieproduktion, welche wesentlich positiv sein muß. Dies ergibt die Bedingung: 



1 3 ü : 3 S . . 



172) — =kj_ t* : tHy + k,z, s I : m, , 



T 8 t v 3 t v 



worin k t und k. 2 Koeffizienten sind, die stets dasselbe Vorzeichen wie x., haben müssen. Die Entropie- 

 produktion hat dann den wesentlich positiven Wert 



r- — x, \ f v : t v + «, h, z*. 



Die rotorische Derivation der rechten Seite der Wärmegleichung V s ) gibt die Divergenz des 



Entropieflusses /?,,t''. der Wärmeleitung an die Entropiegleichung ab. Damit der Betrag, welchen 



die rotorische Derivation der rechten Seite von IV„) zu der Entropiegleichung beitragen würde, ver- 



dS ~ J 

 schwindet, muß der Entropiefaktor — :m., von IV V ) eine symmetrische Dyade sein, also 



d% 



-— :m, =0. 



8 t v )r 



Denn das Doppelprodukt einer symmetrischen Dyade mit der antisymmetrischen Dyade V X T I 



8 U - 1 

 ist Null. Hingegen darf der Energiefaktor - — :m. t von IV v ) im allgemeinen (falls Wärmeleitung 



8 T v 



stattfindet) niemals eine symmetrische Dyade sein, weil sonst nach (171r) auch x!f r gleich Null, also 

 kein Wärmestrom vorhanden wäre. Um zu zeigen, daß sehr wohl der Entropiefaktor symmetrisch, der 

 Energiefaktor aber unsymmetrisch sein kann, mögen die einfachsten und wahrscheinlichsten Annahmen 

 über die Abhängigkeit von U und S von der Variablen t v hier beispielshalber angeführt werden. Die 

 von t v abhängenden Anteile von U und S mögen folgende spezielle Werte haben: 



C/ v — — 111 z. t : t„ und 5 V =: n f vs 



2 2 



m und n mögen positive Koeffizienten sein, welche von der Temperatur unabhängig sein müssen, 

 und es sei in., — ml iv eine isotrope Tetrade. Dann ist: 



8 U, _ , 8 S, . , . . 



— — =. m t v und = — n c vs / und daher 



8 t v 8 t v 



i er r , bs' 1 



=—«»!, + « f w / 



T 3 1, 3 x, t T 



also ist die Bedingung (172) erfüllt. Die Entropieproduktion hat (für .r v . - 0) ^.\cn wesentlich positiven 

 Wert: 



Denkschriften der mathem.-nnturvv. Klasse, 95. Band. 



