Physik der kontinuierlichen Medieü. WA?, 



Der Entropiefaktor der Gleichungen V*, IV* und IV„ ist gleich Null angenommen, jener des 



thermischen Differentialgesetzes V ist gleich -I: . Die rotorisch-dyadischen Derivationen der rechten 



T 



Seiten dieser Gleichungen bestimmen daher den Entropiefluß: 



193) @ v = — Äi^-Äj^ 



122. Die Werte dieser Rotoren i. /r und €„■ erhält man durch Integration des antisymmetrischen 

 Teiles der Gleichungen IV V , beziehungsweise IV* . Es ist 



IV vr ) m v — — + % v %r= 2 lu V T und daher t.,,- = e ">■> (c + — ■- / '7 Te dt 



dt \ m>J 



woraus, sowie weiter oben § 100 durch fortgesetzte partielle Integration die Reihenentwicklung: 



— fLf, 2 ll > v-7 T 2 II '' m - d WT , 2 k -> m 't d ' 2 V7 T 



= e „ „. ' H Vi — — V 1 H Vi — .... 



folgt. Hierin ist c eine vektorische Integrationskonstante. 



Falls der betrachtete Prozeß schon längere Zeit angedauert hat, ist [t v ] und [t*| gleich Null und 



194) r v ,= ^A VT und ebenso € >r = - ^n v ^ 



vorausgesetzt, daß der Prozeß quasistationär verläuft, also die Fluxionen von r v und t* klein sind. 

 Der Rotor r vr bestimmt den^Energiefluß und den Entropiefluß der Wärmeleitung, der Rotor 

 t*r bestimmt jedoch keinen Energiefluß, aber einen neuen Entropiefluß. Der skalare Teil von 

 V* hat, nachdem erst die Dyade t* durch Absinken des eventuell anfänglich gegebenen symmetrischen 

 Teiles [t*] derselben nach der Gleichung: 



ivn «*v -^ + ** [t v ] — o 



rein antisymmetrisch geworden ist, so daß f* == — /X^t* r die Form 



V!) C* — - V (tfa? : 5? + *#? : tf ) 4- V (A ö is + 5<*„) = - T div fcfo*. == + T div 2 ^ V J*. 

 dt ~ ~ m* 



Wenn also der Leitungskoeffizient beträchtlichen Wert hat, so wird jede Ungleich- 



w* 



förmigkeit der räumlichen Verteilung von T* sich wärmeleitungsartig oder diffusionsartig, nur vielleicht 

 viel rascher, ausgleichen. Die Energiekonsumption (191) zufolge der negativ gedämpften stoff- 

 lichen Eigenschwingung 5*1* kann also niemals ein allzu starkes Absinken des Zustandes T* 

 bewirken. Würde ein solches stattfinden, so hätte man dasselbe bemerken müssen und würde die 

 Abhängigkeit der Materialkoeffizienten von dem Zustande T* und damit diesen selbst längst kennen. 



123. Die Wärmegleichung lautet 



,< dT W / 



y ) ( — # v t v : t v — ){Ci o,- : a t + x t t,- : z t + (r,- + sf) o< : f ,) — 



Jenes Raumgebiet, in welchem eine negativ gedämpfte Eigenschwingung 3* t" stattfindet, erfährt 

 zunächst eine Herabsetzung der stofflichen Energie C* T* durch direkte Energieverwandlung, doch 

 geht dieses Sinken von T* nach obigem nicht zu weit. Jedenfalls aber ist der Gradient /' überall 



Denkschriften der tnathem. naturw. Klasse, 95. Band, 



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TY(a o{ ä ls +b oi x ls ) = 7 div (h^ r +h* C) . T div (" h " 



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