Physik der kontinuierlichen Medien. 545 



vationen der Variablen. X (VT) 2 ist die nichtumkehrbare Wärmeproduktion bei der Wärmeleitung, X ist 



die Wärmeleitfähigkeit. Bei der Bildung der Energiegleichung müssen diese Differentialgesetze, 



beziehungsweise mit den Energiefaktoren 



dU dU dU dU 

 , , , , 1 und li. 



9 p 12 8 p 21 8pj 3p 2 



multipliziert und addiert werden. Es muß C=dUßT sein. 



Die Fluxionsglieder geben hiebei die totale Fluxion der inneren Energie U und der Bewe- 

 gungsenergie an die Energiegleichung ab. Die Deformationsglieder, das sind die Glieder, welche 

 div rj enthalten, müssen nach Multiplikation mit den Energiefaktoren zusammengenommen den Wert 

 (P+U) div ö an die Energiegleichung abgeben, welcher den aus der Bewegungsgleichung stammenden 

 Energiewert ü«VP zu der Divergenz des dynamischen Energieflusses Po und die totale Fluxion der 

 inneren Energie zu der materiellen Fluxion ergänzt. Dies gibt die Bedingung: 



222) ™ + ™ +f ™ +f ™ +p ,. = P+ü . 



d p 12 d p 21 dp 1 3p 2 



Die Verwandlungsglieder der Differentialgesetze müssen nach Multiplikation mit den Energie- 

 faktoren zusammengenommen sich aufheben. Hieraus folgt die Bedingung: 



223) (EL^iy i+ (I£..^) fl+f=0 



\3p 12 3p! / \3p 21 8pa/ 



140. Bei der Bildung der Entropiegleichung müssen die Differentialgesetze, beziehungsweise 

 mit den Entropiefaktoren 



35 3S 3S 35 1 , 



; — ' ä — > T~ > T~ > ^ und ° 



9 Pi2 "P-2i öpj 3p 2 T 



multipliziert und addiert werden. Es muß 



J_ 3J7 __ 35 



224) r 3 r ~ 3 r 



sein. Die Fluxionsglieder ergeben hiebei die totale Fluxion der Entropie 5. Die Deformations- 

 glieder müssen den Wert S div ergeben, welcher diese totale Fluxion zu der materiellen Fluxion 

 ergänzt. Dies gibt die Bedingung: 



35 35 35 35 p" _ 



22o) Pl2 + p 21 — + Pi -r— + P 2 V~ + t ~ 5 - 



3 p 12 3 p 21 3p t 3p 2 r 



Die Verwandlungsglieder müssen sich kompensieren oder einen wesentlich positiven 

 Wert ergeben. Dies fordert: 



226) (£_i£U + (M_Ä + Z = _J. 



\ 9 Pi2 9 Pi/ \ 9 p2i 9 p2/ r 



Hierin ist J 2 eine positive Entropieproduktion, zu welcher noch die Entropieproduktion 

 X (VTf/T bei der Wärmeleitung kommt. 



Man kann aus diesen vier Bedingungsgleichungen zunächst die unbekannten Funktionen f und/?" 

 der Wärmegleichung eliminieren, indem man (225) und (226) mit —T multipliziert und zu (222) und 



223) addiert. Hierdurch treten die Funktionen: 



hü _ hS 



3p 12 3pj, 



227; 



. - d £ t !§. 



3 Pl 3 p, 



hü 



'■■2i — - 



«P21 



-rü 



8 P'l 



8r 



8p 2 



8p 8 



