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Zahl nur durch Primzahlen getheilt werden kann, welche kleiner 

 oder wenigstens nicht gröfser sind als die Quadratwurzel aus der 

 gegebenen Zahl, so wird jede Zahl eine absolute Primzahl sein, 

 welche auf die angegebene Weise aus sämmtlichen Primzahlen, die 

 kleiner oder wenigstens nicht gröfser als ihre Quadratwurzel sind, 

 gebildet werden kann. So z. B. zeigt die Form 



3x5x7-2 = 103 

 dafs 103 eine Primzahl ist, weil 2, 3, 5, 7 die s'ammtlichen Primzah- 

 len <C ]/l03 sind. Es folgt unmittelbar, dafs man nicht nölhig hat, 

 bei den ersten Potenzen stehen zu bleiben. Bei beliebigen Poten- 

 zen der einzelnen Primzahlen findet dasselbe statt. Weil 103 eine 

 Primzahl ist, so ist es auch 



3x5x7-2 2 =101 



3x5x7- 2 3 = 97 



3x5x7- 2 4 = 89 



3x5x7- 2 5 = 73 



3x5x7- 2 6 = 41. 

 Freilich aber wächst die Schwierigkeit eine solche Form für eine 

 bestimmte Zahl, oder auch nur für Zahlen innerhalb einer gewissen 

 Grenze anzugeben, so sehr, dafs schon bei ganz mafsigen Zahlen 

 sie kaum noch zu überwinden, für grofse Zahlen für jetzt ganz un- 

 überwindlich ist. Sei z. B. die Aufgabe eine absolute Primzahl 

 ;> 1000 anzugeben, so wird man die 11 Primzahlen zu betrachten 

 haben: 2, 3,5,7,11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, und weil das Quadrat 

 der nächsten Primzahl 37 2 = 1369 ist, so wird jede auf die angege- 

 bene Weise aus ihnen gebildete Zahl, zwischen 96l und 1369, eine 

 absolute Primzahl sein. Da die Quadratwurzel aus dem Produkt 

 aller 11 Primzahlen hier noch logarithmisch zu finden ist, etwa 

 44/890, so kann man nach der Division dieser Zahl durch diegröfste 

 Primzahl 31, in der Nähe des Quotienten l444s solche Zahlen su- 

 chen, die ein Produkt von einigen der andern 10 Primzahlen sind, 

 und keine andern Faktoren enthalten, und wird auf diese Weise 

 die kleinste Zahl finden können, welche aus der Differenz zweier 

 Produkte aus den ersten Potenzen der 11 Primzahlen auf die ange- 

 gebene Weise gebildet werden kann. Ein solches Verfahren giebt hier 

 29x17x13x7x5x2 = 448630 

 31 x 23 x 19 x 11 X 3 = 447051. 



