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Es ist folglich 1579 nicht theilbar durch die Primzahlen < 31 (in- 

 clus.) Indessen ist die gestellte Aufgabe dadurch nicht vollständig 

 gelöfst, weil 1579 > 37 2 , und daher dann nur erst als absolute Prim- 

 zahl erkannt werden kann, wenn man untersucht hat dafs es durch 

 37 nicht divisibel ist. Durch eine einfache Combination von Poten- 

 zen der 11 Primzahlen, eine Zahl zwischen 961 und 1369 herauszu- 

 bringen, ist mir nicht gelungen, wenngleich wenn es der Mühe 

 werth wäre, hier durch eine unbestimmte Gleichung vom ersten 

 Grade wohl unzweifelhaft sie sich ermitteln liefse. Dagegen kann 

 man kleinere Zahlen als 1579 überhaupt, auf diese Weise leicht fin- 

 den. So z. B. ist 



29xl3x7x5x3x2 6 = 2533440 

 31 x 23 x 19 x 17 x 11 = 2533289 

 also die Differenz 151 sicher eine absolute Primzahl. Bei noch grö- 

 sseren Zahlen wird dieser Weg des Probirens gar nicht mehr an- 

 gewandt werden können. Immer indessen kann diese Form doch 

 den Nutzen haben, es anschaulicher zu machen, dafs die Anzahl 

 sämmtlicher Primzahlen unendlich ist, weil man leichter die Vor- 

 stellung in sich aufnimmt, dafs die Differenz zweier Produkte, aus 

 einer grofsen Anzahl von Primzahlen gebildet, eine ungemein viel 

 kleinere Zahl sein kann, als den unbestimmten Begriff dafs es Zah- 

 len gebe die durch keine Primzahl der ganzen Anzahl getheilt wer- 

 den könne. 



Noch erlaube ich mir hier die einfachsten Formen aufzustellen 

 die mir für die kleineren Primzahlen vorgekommen sind. Irgend 

 welches Gesetz, oder irgend welche Übereinstimmung mehrerer die- 

 ser Formen, hat sich nicht auffinden lassen. 



Primzahlen zwischen 



1) 3 2 und 5 2 Zu benutzende Primzahlen 2 und 3 

 3 3 -2* =11 



2*— 3 =13 



2. 3 2 -1 =17 



3 3 -2 3 =19 



3 3 — 2 2 =23. 



2) 5 2 und 7 2 Zu benutzende Primzahlen 2 3 5 

 3 2 5 — 2* =29 



2 3 5-3 2 =31 



