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brauch, nämlich 



rr- P D 



wo ii-~i i> = <j>(£)<K£ 3 )<K/3 5 ) .... <p(ß*- 2 ), 



wo /3 eine primitive Wurzel der Gleichung ß x ~' = 1, y eine 

 primitive Wurzel der Congruenz 7 X_I =1» Mod. >., und <y„ 

 der kleinste positive Rest ist, welchen 7" giebt, für den Mo- 

 dul X, ferner D die Determinante des Systems der Logarithmen 

 der Kreistheilungs-Einheiten, A die entsprechende Determinante 

 für das System der Fundamental- Einheiten. Die beiden Facto- 

 ren, aus welchen die Klassenzahl H besteht, sind, wie ich 

 schon früher bemerkt habe, für sich ganze Zahlen, und haben 

 auch einzeln jeder seine besondere Bedeutung als Klassenzahlen. 



Es ist nämlich der zweite Factor — für sich gleich der An- 



A ° 



zahl der Klassen, der aus den zweigliedrigen Perioden «-f-a -1 , 

 « 2 — a" 2 etc. gebildeten idealen Zahlen, oder was dasselbe ist, 

 derjenigen, deren reciproke (durch Verwandlung des « in « -l 

 entstehende) stets in derselben Klasse enthalten sind. Es ist 



p 



ferner der erste Factor — — u ^j- für sich gleich der Anzahl der- 

 jenigen Klassen der idealen Zahlen, welche, mit ihren recipro- 

 ken idealen Zahlen multiplicirt, wirkliche complexe Zahlen geben. 



p 



Auf diese Klassenzahl, welche der erste Factor — — -^j- reprä- 



sentirt, will ich hier meine Untersuchung beschränken. 



Sei p eine Primzahl von der Form fX-f-l, jc. eine primi- 

 tive Wurzel der Gleichung x p = 1, /(«) ein idealer Primfactor 

 des p, g eine primitive Wurzel des p und 



F(«, x) =s x-*-etx s -t-ct 2 xe*-i- -ha p - 2 xe P ~ 2 , 



so ist, wie ich früher bewiesen habe, 



*x«-..^ „ ±Mu&r: -A^y- 2 /g^-t ; 



also wenn die Logarithmen genommen werden, und « in « y * 

 verwandelt wird, so hat man, bei Anwendung des Summen- 

 zeichens x r 



