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*/F(«r*",x) = £ A y.,//(« y " +Ä ). 



Multiplicirt man diese Gleichung mit / ß< 2m+l > K und nimmt die 

 Summe für x = 0, 1, 2, . . . . X — 2, so hat man 



$,Z 2 K & Sm+i) *lF(a-*\x) = 2*! 2 A 2 7-A# (2m+,)K //(« vK+A )- 







Nimmt man auf der rechten Seite x — h statt x, so zerfallt 

 diese Doppelsumme in das Produkt zweier einfacher Summen, 

 und man erhält 



X-2 ' „ \ X-2 X-2 



. 2 „ /3<«"+ ' »»/^(a-y . er) = 2 A 7_ A /3-< 2m+ « » . 2 „/ 







Es ist nun aber 2 A y_*jö _( + ° genau dieselbe Gröfse, 

 o 



p 



welche in dem Ausdrucke des ,- vorkommt, und oben 



(2A) 



durch (f>(ß 2m+l ) bezeichnet worden ist, wird daher dieselbe 



Bezeichnung hier eingeführt, und durch <p(ß' im+i ) dividirt, 



so wird 



X2 K 2 #*»*"» IF (a-y\ *) 



Nimmt man endlich auf beiden Seiten die Summe in Beziehung 

 auf m =s0, 1, 2, . . . . |W — 1, so erhält man 



.- -m/3*"- 1 ) --- w <• •^ - M V(«-y 



Ich mache jetzt Gebrauch von der kleinsten-nichtcomple- 

 xen ganzen Zahl, in welcher die complexen Zahlen 

 <f>(/3), cK/ß 3 ), <M# 5 ) <P(ß x ~ 2 ) alle ohne Rest auf- 

 gehen; dieselbe ist, wie leicht zu erkennen, stets ein Viel- 

 faches von 2 und auch von X, und soll darum durch 2>.Q be- 

 zeichnet werden. Vermöge der Eigenschaft der Zahl 2XQ, 

 dafs sie durch jede complexe Zahl von der Form (p(ß 2m+ *) 

 ohne Rest theilbar ist, lassen sich alle Brüche von der Form 



72 2m+t\ * n Brüche verwandeln, deren Nenner gleich 2Q 



ist, und deren Zähler ganze complexe (ß enthaltende) Zahlen 

 sind. Denkt man sich, nach dem allen auf der linken Seite 



