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derjenige Exponent aber, welcher hinreicht, um alle idealen 

 Zahlen zu wirklichen zu machen, enthält aufser dem c nur die- 

 jenige ganze Zahl, in welcher dieselben complexen 

 Zahlen alle ohne Rest aufgehen, und weil im allgemei- 

 nen die kleinste Zahl, in welcher eine Anzahl gegebener Zah- 

 len ohne Rest theilbar sind, kleiner ist, als das Produkt aller 

 dieser Zahlen, so sieht man hieraus, dafs die Irregularität der 

 Determinanten, für die hier in Rede stehenden complexen Zah- 

 len, die Regel bilden mufs, und dafs dagegen die regulären 

 Determinanten nur die Ausnahmen bilden. Wenn dies auch 

 für eine gewisse Anzahl kleiner Determinanten, welche als 

 Beispiele berechnet werden können, sich nicht zu bestätigen 

 scheint, so folgt doch aus dem, was ich hier bewiesen habe, 

 unwiderleglich, dafs die Irregularität für gröfsere Determinan- 

 ten immer häufiger werden mufs, eine Bemerkung, welche auch 

 Gaufs für die Determinanten quadratischer Formen von nega- 

 tiver Determinante an seinen sehr weit fortgesetzten Tafeln 

 berechneter Klassenanzahlen auf dem Wege der Induction ge- 

 macht hat. 



Für die Primzahlen X innerhalb des ersten Hundert habe 

 ich nicht ohne grofse Mühe die Klassenzahlen berechnet und 

 in Liouvilles Journal veröffentlicht. Unter diesen sind nur die 

 Determinanten 29, 3t, 41 und 71, welche irregulär sein kön- 

 nen, da ihre Klassenanzahlen mehrfache Factoren enthalten. 

 Diese habe ich nach der hier gegebenen Methode geprüft und 

 habe nach derselben streng bewiesen, dafs die Determinante 29, 

 deren Klassenzahl gleich 8 ist, eine irreguläre Determinante 

 ist, mit dem Exponenten der Irregularität 4, so dafs schon das 

 Quadrat jeder aus 29 ,en Wurzeln der Einheit gebildeten idealen 

 complexen Zahl zu einer wirklichen wird. Die Determinante 

 31 dagegen, deren Klassenanzahl gleich 9 ist, ist eine reguläre, 

 oder es giebt immer für dieselbe ideale Zahlen, deren neunte 

 Potenz, aber keine niedere wirklich ist. Die Determinante 41, 

 deren Klassenzahl gleich 121 , ist eine irreguläre, und der Ex- 

 ponent der Irregularität ist gleich 11. Endlich die Determinante 

 71, für welche die Klassenzahl gleich 7.7.79241 ist, (nicht 

 7.7.29.3851, wie wegen eines Versehens in Liouvilles Jour- 



