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chungen von Primzahlgraden angegebenen Eigenschaft, „dafs 

 eine Wurzel rationale Function zweier andern sein müsse." 

 Im Übrigen hebe ich unter den vielen interessanten Folgerun- 

 gen, die man aus den gegebenen Resultaten ziehen kann, nur 

 noch die eine hervor, dafs, dar, als Wurzel einer Abelschen 

 Gleichung (jx — l)sten Grades nur solche Wurzelzeichen als 

 nothwendige enthält, deren Exponenten Theiler von (ja — l) sind, 

 auch nur eben solche Wurzelzeichen und ixte Wurzelzeichen 

 selbst in der Wurzel jeder auflösbaren Gleichung als noth- 

 wendige vorkommen. Abel hat die betreffende Bemerkung 

 (so weit mir bekannt ist) nur für \x = 5 gemacht, und für die- 

 sen Fall auch die allgemeinste Wurzelform einer auflösbaren 

 Gleichung gegeben (Band II., pag. 253 der gesammelten Werke). 

 Er hat aber dabei — was wohl zu bemerken ist — die Be- 

 schränkung hinzugefügt, dafs die Coefhcienten der Gleichung 

 rationale Zahlen sein sollen. 



Das Hauptproblem ist nun durch die Gleichung III. darauf 

 zurückgeführt, dafs man die allgemeinste Form einer Gröfse, 

 oder, besser gesagt, eines Ausdrucks r, zu suchen hat, Dieses 

 zweite Problem stellt sich daher nach den oben über r, , r 2 , . . . . 

 gemachten Bestimmungen also: 



„Für eine bestimmte Zahl n die allgemeinste Form einer 

 algebraischen Function von A, 2?, C, etc. zu finden, 

 welche durch die Variirung der darin enthaltenen Wur- 

 zelzeichen verschiedene Ausdrücke ergiebt, unter denen 

 n so beschaffen sind, dafs deren symmetrische und cy- 

 clische Functionen (wenn man eine bestimmte Ordnung 

 fixirl) rationale Functionen von A, B, C, etc. sind." 

 Und so bedeutet dieses zweite Problem, so zu sagen, roh aus- 

 gedrückt, nichts Anderes als „alle Abelschen Gleichungen zu 

 finden", ebenso wie das Hauptproblem gewissermafsen „alle 

 auflösbaren Gleichungen finden" hiefs. — In Beziehung auf 

 dieses zweite Problem wird man nun ebenfalls wieder auf eine 

 Unterscheidung geführt, je nachdem n Primzahl, Primzahlpotenz 

 oder allgemeine zusammengesetzte Zahl ist; und zwar wird 

 das Problem für ein allgemeines n dadurch erledigt, dafs man 

 dasselbe nur für alle diejenigen Fälle zu lösen hat, wo der 

 Grad der Abelschen Gleichung eine der in n enthaltenen 



