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Primzahlpotenzen ist. In diesen Fallen aber bietet das Pro- 

 blem, mit Ausnahme einiger blofsen Complicationen , auch 

 keine gröfsere Schwierigkeit dar, als wenn n eine Primzahl 

 selbst ist. Nur in dem anscheinend einfachsten Falle, wo n 

 die dritte oder eine höhere Potenz von 2 ist, reicht die Me- 

 thode, die ich in allen andern Fällen mit Erfolg angewendet 

 habe, zur vollständigen Lösung des Problems nicht ganz aus, 

 und ich habe die alsdann erforderliche Modification derselben 

 noch nicht ergründet. Da nun die vollständige Lösung des 

 Hauptproblems für eine Primzahl \x die Lösung des zwei- 

 ten Problems für n = \x — 1 erfordert, so würde ich immer- 

 hin für jetzt nur das vollständige Resultat für diejenigen Prim- 

 zahlen |w, welche nicht von der Form 8&-f-i sind, angegeben 

 können. Es dürfte aber ohnehin für den Zweck dieser vorläu- 

 figen Mittheilung genügen, wenn ich zur leichteren Übersicht 

 der Sache hier nur denjenigen Fall des zweiten Problems er- 

 örtere, wo n eine ungrade Primzahl ist. Und zwar will ich 

 für diesen Fall nicht blofs das Resultat selbst, sondern auch 

 die bei Erlangung desselben angewendete Methode kurz ange- 

 ben, zumal dieselbe ungemein einfach ist und das wesentliche 

 Mittel zur Auflösung dieses zweiten Problems in allen andern 

 Fällen und auch des Hauptproblems selbst bildet. 



"Wenn man sich der von Abel (in der oben angeführten 

 Abhandlung No. XL des I. Bandes der gesammelten Werke) 

 angewendeten Ausdrucksweise bedient, so kann man mit Rück- 

 sicht auf die oben gegebenen Definitionen der Ab eischen Glei- 

 chungen das in Rede stehende Problem folgendermafsen aus- 

 drücken : 



„die allgemeinste algebraische Function von A, 2?, C, etc. 

 zu finden, welche einer Gleichung nten Grades genügt, 

 deren Coefficienten rationale Functionen von A, 2?, C, etc. 

 sind und deren übrige Wurzeln (wenn man dieselben 

 mit z, , z 2 , . . . . z B _, und die gesuchte Function selbst 

 mit z bezeichnet) die Gleichungen erfüllen: 



z l = H Z o)> z 2 = H Z t)l ■ • • • z — ö(* B _l), 



wo Q (*) eine rationale Function von z und von A, /?, C, etc. 

 bedeutet." 

 Setzt man nun, unter der Annahme, dafs n Primzahl, nach der 



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