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von Jacobi bei der Kreistheilung eingeführten Bezeichnung 

 den Ausdruck z -\-z x ct-t-z 2 u 2 -+- . . . . -f-z„_, « B_l = («, z) 

 wo a eine nte Wurzel der Einheit bedeutet, so ist 

 V. n.z K = (1,*) + «-"(«,*) + «-**(««, *)+... 



Man kann ferner nach der von Abel angegebenen Weise 

 zeigen, dafs für jede beliebige ganze Zahl h die Gleichungen 

 statthaben : 



vi. («,*)* = («*,*). <K«), («V)- = (««v).*(0, 

 («»,*)" = (« 3 v).<K«*),.... 



wo <£(«) eine rationale Function von et und von A, 2?, C, etc. 

 bedeutet. Wenn man nun für x, eine primitive Wurzel g der 

 Primzahl n und zwar eine solche setzt, für die g"~ l — 1 durch 

 keine höhere Potenz von n als durch n selbst theilbar ist, so 

 wird man Gleichungen von folgender Form erhalteu: 



(<*—\*Y = («,z)/(«^- 2 ). 



Erhebt man von diesen Gleichungen die erste zur Potenz 

 g"~ 2 , die zweite zur Potenz g n ~ 3 und so fort, und multiplicirt 

 sie alsdann sämmtlich mit einander, so erhält man 



vii. («, zy"- 1 -* = /(«)^ n - 2 ./(«0^~ 3 • • • ./(«*"~ 2 ). 



Setzt man nun g-" -1 — l = m.n, wo m nach der in Bezug auf 

 g gemachten Voraussetzung nicht durch n theilbar ist, so hat 

 man mit Hülfe der Gleichung VI. 



und dies in VII. eingesetzt 



ein Resultat, welches, wie man genau zeigen kann, für jedes 

 a richtig bleibt, und welches leicht in folgende Form umge- 

 wandelt wird : 

 VIII. («V) = F«) {/C«-)./(« f -)r./(«*-)f ..../(«<»-')")ij7 



wo unter den gebrochenen Exponenten innerhalb der Parenthese 

 nicht diese selbst, sondern die kleinsten positiven Reste dieser 

 Brüchemcd. n zu verstehen sind und wo/(«) sowohl als jF(a)ratio- 



