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nale Functionen von « uud von A, 2?, C, bedeuten. Setzt man die- 

 sen Ausdruck für (u m , z) in der Gleichung V. ein, so erhält 

 man eine Form die z K haben mufs, die aber auch in allen 

 Fällen (d. h. wenn man für /(«) und F(ct) irgend welche 

 rationale Functionen von u und A, 2?, C, etc. setzt) in der That 

 dem Probleme genügt. 



Auch aus diesem Resultate lassen sich namentlich im Ver- 

 gleich mit der oben gegebenen allgemeinsten Form der Wurzel 

 einer auflösbaren Gleichung /u.ten Grades interessante Folge- 

 rungen herleiten; das bei Weitem gröfste Interesse aber ge- 

 währt die Vergleichung des Ausdruckes VIII. (unter der An- 

 nahme, dafs A, 2?, C, etc. ganze Zahlen seien) mit seinem ent- 

 sprechenden Ausdrucke für gewisse spezielle in der Theorie 

 der Kreistheilung vorkommende Abelsche Gleichungen; näm- 

 lich mit der überaus wichtigen, von Kummer (in Crelle's 

 Journal, Bd. 35, p. 363) gegebenen Form für (a, x). Diese 

 Vergleichung ergiebt nämlich das bemerkenswerthe und nicht 

 blofs für den Fall eines Primzahlgrades sondern ganz allgemein 

 geltende Resultat: 



„dafs die Wurzel jeder Ab eischen Gleichung mit ganz- 

 zahligen Coefficienten als rationale Function von Wur- 

 zeln der Einheit dargestellt werden kann;" 

 so dafs diese allgemeinen Ab eischen Gleichungen im Wesent- 

 lichen nichts Anderes sind, als Kreistheilungs-Gleichungen. 



Auch zwischen den Wurzeln derjenigen Ab eischen Glei- 

 chungen, deren Coefficienten nur ganze complexe Zahlen von 

 der Form a-t-by — 1 enthalten und den Wurzeln derjenigen 

 Gleichungen, welche bei der Theilung der Lemniscate auftreten, 

 existirt eine ähnliche Relation; und man kann das obige Re- 

 sultat endlich noch weiter für alle Ab eischen Gleichungen 

 verallgemeinern, deren Coefficienten bestimmte algebraische 

 Zahlenirrationalitäten enthalten. — Ich will noch bemerken, 

 dafs die Anwendung des obigen Satzes über die Wurzeln ganz- 

 zahliger Abel scher Gleichungen auf die oben unter No. III. 

 gegebene Form ergiebt, dafs die Wurzel einer jeden auflösba- 

 ren Gleichung vom f*ten Grade mit ganzzahligen Coefficienten 

 als eine Summe von /uten Wurzeln aus rationalen (aus Wur- 

 zeln der Einheit gebildeten) complexen Zahlen dargestellt wer- 



