69 



ich oft gethan und jeder Krystallograph wird zugeben, dass 

 man dies thun könne, wenn die Berechnung nicht zu stark den 

 Messungsresuhaten widerspricht, gerade, weil man es nicht als 

 allgemeines Naturgesetz ansah, dass die Parameter- Verhältnisse 

 irrational wären. 



Wenn er z. B. fiir das Achsenverhältniss des Vesuvian 

 a : b 1= 0,5351 : 1 das Achsenverhältniss a : b =: 15 : 28 setzt, 

 wobei für jenes die Winkel der Grundgestalt nach Mohs 

 129« 29' und 74« 14', für dieses nach Berechnung 129« 27' und 

 74« 18' sind, so erscheint es allerdings einfacher das Verhältniss 

 15 : 28 anstatt 0,5351 : 1 zu setzen, weil die Differenz sehr 

 gering ist und innerhalb der Schwankungen liegt, welche die 

 verschiedenen Messungen ergeben haben, indem nach Kupff er 

 und Breithaupt die Schwankungen des Seitenkantenwinkels 

 zwischen 73« 30' und 74« 20' liegen, V. v. Zepharovich sie 

 zwischen 74« 6' und 74« 30' fixirte. In ähnlicher Weise ver- 

 hält es sich mit anderen Species und es werden daher die ein- 

 facher ausgedrückten Verhältnisse nicht als fehlerhaft angesehen 

 werden können. Darin liegt aber kein Beweis dafür, dass die 

 Parameter- Verhältnisse rational sein müssen, desgleichen ist es 

 nicht selbstverständlich, dass sie rational sein dürften, weil die 

 Aequivalentzahlen grösstentheils rationale Zahlen sind. Dass 

 es vortheilhaft sei, für die Parameter- Verhältnisse der Grund- 

 gestalten ganze Zahlen zu gebrauchen, kann gleichfalls nichts 

 zum Beweise beitragen. Wir können also nur die Sache so 

 nehmen, wie sie ist, — die Krystalle werden gemessen und er- 

 geben für die Grundgestalt Zahlen, welche man mit beliebig 

 vielen Decimalstellen nach dem Grade der Uebereinstimmung 

 mit der vorliegenden Messung ausdrücken kann, oder es können 

 im Hinblick auf die Schwankungen in den Messungsresultaten 

 die Parameter der Grundgestalten durch einfachere rationale 

 oder irrationale Zahlen ausgedrückt werden. Ein Beweis, ob 

 sie rational oder irrational sind, kann nicht geliefert werden, 

 weil die Schwankungen in den Messangsresultaten dies von 

 vornherein unmöglich machen und die Winkel auch in der 

 That bei den Krystallen derselben Species etwas variren. Die 

 Versuche einfachere Zahlen für Zahlen mit so und so viel De- 

 cimalstellen zu nehmen, beruhen auf der Annahme mittlerer 

 Werthe, für welche man auch Zahlen mit weniger Decimal- 

 stellen berechnen könnte. Da es überdiess auch nicht als 

 Naturgesetz allgemein angenommen worden ist, dass die Pa- 

 rameter-Verhältnisse irrationale Zahlen haben, so bedurfte es 

 auch keines Beweises dagegen und Herr Bernäth wird selbst 

 zugeben, dass er einen solchen nicht geliefert hat, zumal er auf 

 Grund der gegenwärtigen Verhältnisse nicht geführt werden 

 konnte. Die beigegebene Tabelle zur Berechnung der rationalen 



