Die Fundameníal-Classen der zusammensetzbaren 
arithmetischen Formen. 
Von 
Ernst Schering. 
Der Kónigl. Gesellschaft der Wissenschaften überreicht am 11. Juli 1868. 
Der Begriff der Zusammensetzung oder Composition arithmetischer For- 
men ist von Gauss eingeführt und zwar zunächst für die binären quadra- 
tischen Formen. Die Untersuchungen, die er diesem Gegenstande ge- 
widmet hat, bilden einen sehr umfangreichen Theil seiner ‚‚Disquisitiones 
Arithmeticae* 1801, und gehören zu den schönsten und fruchtbarsten 
Gebieten, welche der Wissenschaft durch dieses Werk eröffnet sind. Der 
Hauptlehrsatz, der die Uebertragung des Begriffs der Composition von den 
Formen auf die Classen der letztern gestattet, dass nemlich die Classe 
einer Form, welche aus andern Formen durch Zusammensetzung entstan- 
den ist, allein von den Classen abhängt, denen die einzelnen bei der Zu- 
sammensetzung angewandten Formen angehören, wird von Gauss durch 
eine einzige Entwickelung unmittelbar in der vollständigsten Allgemein- 
heit bewiesen. Eine bedeutende Vereinfachung im Gedankengange und 
in den anlytischen Entwickelungen entsteht, wenn man von dem Falle 
ausgeht, in welchem die zusammenzusetzenden Formen eigentlich primitiv 
sind, gleiche mittlere Coéfficienten und als erste Coöfficienten relative | 
Primzahlen enthalten. Dirichlet hat diese Untersuchung in einer eignen 
Abhandlung ,,De formarum binariarum secundi gradus compositione", 1851, - 
durchgeführt; aber auch der hier gegebene Beweis lässt sich noch ver- 
einfachen, wie auch Herr Kronecker bemerkt hat, wenn man von vier 
eigentlich primitiven paarweise einander aequivalenten Formen, deren 
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