& ERNST SCHERING, 
mittlere Coéfficienten einander gleich, deren erste Coéfficienten zu einander 
relativ prim sind, ausgeht und wenn man die Composition zweier dieser 
Formen, über deren Aequivalenz oder Nichtaequivalenz keine Voraussetzung 
gemacht ist, vergleicht mit der Composition der beiden andern diesen ein- 
zeln aequivalenten Formen. | 
In den Disquiss. Arr. gibt Gauss die Eintheilung der Classen in 
Genera leitet mit Hülfe der Lehre von der Composition der Formen eine 
obere Grenze für die Anzahl dieser Geschlechter ab und erhält dadurch 
das Hülfsmittel zu einem Beweise des Reciprocitäts-Satzes für die quadra- 
tischen Reste. Die vollständige Bestimmung der Anzahl der Geschlechter 
leitet Gauss in jenem Werke aus der Lehre von der Composition der 
Formen und der Theorie der ternären quadratischen Formen ab. Die- 
selbe Bestimmung gibt Dirichlet 1839 in seinen „Recherches sur diverses 
applications de l'analyse infinitésimale à la théorie des nombres“ auf einem 
ganz verschiedenen Wege ohne jene beiden Gebiete der Zahlentheorie 
zu berühren. 
Die Lehre von der Composition der Classen bietet Gauss ein Mittel 
dar zu noch einer andern Eintheilung und Anordnung derselben nemlich 
nach Perioden, von denen jede alle die Classen umfasst, welche durch 
wiederholte Composition aus irgend einer in derselben entstehen kónnen. 
Diejenigen Determinanten deren sümmtliche Classen des sogenannten 
Haupt-Geschlechts in einer einzigen Periode dargestellt werden, nennt 
Gauss reguläre, die andern irregulüre, und für diese bestimmt er Expo-. 
nenten der Irregularität. Einige Eigenschaften dieser Exponenten werden 
in den Disquiss. Arr. art. 306. VIII ohne Beweis aufgestellt sowie auch 
einige Andeutungen über eine zweckmässige Auswahl der Perioden in 
art. 306. IX gegeben. Unter Gauss handschriftlichem Nachlasse findet 
sich für die Durchführung dieser Untersuchung ein kurzer wahrscheinlich 
im Jahre 1801 aufgezeichneter Anfang , Démonstration de quelques théo- 
remes concernants les périodes des classes des formes binaires‘‘, den ich 
im IL Bande von Gauss Werken habe abdrucken lassen. Meine hier 
vorliegenden Untersuchungen, die auch jene Fragen mit erledigen, folgen 
einen anderen als den in jenem Anfang zu einer Abhandlung erkenn- 
