6 ERNST SCHERING, 
nanten G. W. B.II. S. 498 ausgeführt habe, neben jeder Determinante die 
Periodenzahlen der Fundamental-Classen und die durch diese dargestell- 
ten kleinsten Primzahlen verzeichnet. 
Die Theorie der arithmetischen Formen ist durch Herrn Kummers 
Entdeckung der idealen Zahlen auch schon auf solche Formen beliebigen 
Grades ausgedehnt, welche sich mit Zuhülfenahme allein der aus Wur- 
zeln der Einheit entstehenden Irrationalitäten in lineare Factoren zerle- 
gen lassen, und von Herrn Kronecker haben wir die Veröffentlichung 
einer Theorie der allgemeinen zerlegbaren Formen jedes Grades zu hoffen. 
Für diese Formen gelten, wie Herr Kummer in seiner Abhandlung aus 
dem Jahre 1859 „Ueber die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den 
Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist‘ 
hervorhebt, analoge Sätze wie für die binären quatrischen Formen in Be- 
zug auf die Composition und zwar, wie sich aus dieser Untersuchung er- 
gibt, diejenigen Sätze welche die Aufstellung von Fundamental-Classen 
ermöglichen. | 7 
Die Definition der idealen Zahlen kann in der Weise festgesetzt 
werden, dass in Bezug auf die hier zunächst in Betracht kommenden 
Eigenschaften diejenigen Formen, welche den eigentlich idealen Zahlen 
im Gegensatze zu den wirklichen aus denselben Irrationalitäten gebilde- 
ten Zahlen zugehören, den binären quadratischen Formen einer von der 
Haupt-Classe verschiedenen Classe entsprechen und die den wirklichen 
Zahlen angehörenden Formen den binären quadratischen Formen der 
Haupt-Classe entsprechen. Um eine gemeinsame Bezeichnung zu haben, 
will ich dem gemäss hier die Benennungen von Haupt-Classen und Nicht- 
Haupt-Classen. der allgemeinen Formen gebrauchen. 
* 
1. 
Die wesentlichste Eigenschaft der in lineare Factoren zerlegbaren 
Formen in Bezug auf ihre Composition drückt der von Herrn Kummer 
in $.6 seiner Abhandlung ‚Ueber die allgemeinen Reciprocitäts- Gesetze 
u. s. w.“ angegebene Satz aus, der sich nach den eben aufgestellten Be- 
EIRT A AE ber a ine” 
" 
| 
| 
| 
E PENE DOREN EEE cca one eir aic 
A. 
jb. uenis El CE e M Lo cud LM Mcd epo n en 
