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unter allen Perioden, welche solche Bedingungen erfüllen, die grósste An- 
zahl von Classen enthält, so erkennt man daraus den Weg, den man dann, 
wenn diese beiden Perioden mit ihren Zusammensetzungen noch nicht 
alle Classen umfassen, einschlagen muss, um eine dritte Periode von ana- 
loger Eigenschaft zu finden. 
Wir wollen daher, um allgemein die Regel für di Fortsetzung einer 
solchen Reihe von Perioden zu finden, annehmen, es seien solche Classen 
A, B, C,... F... I, L, M gegeben, deren jede z. B. F selbst sowie jede 
Classe in ihrer Periode mit Ausnahme der Haupt-Classe von den durch Zu- 
sammensetzung aus den vorangehenden Classen entstehenden Classen verschie- 
den ist, und die zugleich unter den Classen mit dieser selben Eigenschaft die 
grösste oder eine der etwa gleichen grössten Periodenzahl besitzt. Zunächst 
folgt, dass durch diese Bedingung auch diejenige erfüllt ist, dass keine Classe 
auf zwei verschiedene Arten durch Zusammensetzung aus A, B, C.. F, .. L, M, 
entstehen kann. Bei dem Beweise stellt es sich als vortheilhaft heraus, 
dem von Gauss für die Composition angewandten + Zeichen entspre- 
chend auch das — Zeichen einzuführen. Aus der Art wie die Periode 
einer Classe (+ C) gebildet wird, folgt, dass es eine Classe, die mit — C 
zu bezeichnen ist, gibt, mit welcher die erstere + C zusammengesetzt 
die Haupt-Classe K entstehen lässt. Da nun durch Zusammensetzung 
einer Classe mit einer Haupt-Classe jene erstere ungeändert bleibt, so 
gelten für den Gebrauch jener Zeichen auch die für die algebraischen 
Operationen bekannten Regeln. Würde eine Classe auf verschiedene 
Weise durch Zusammensetzung aus A, B, ... L, M z.B. durch 
a4--6B-r-..--XL--&M und A--6B--...-.-XL--yM 
entstehen, so müsste: 
(a—4) A + (6—6) B -+ .. + à —X) L = (y —g) M 
sein, also nach der Voraussetzung a— a, 6—0’, . .. À—X, p'— q bezie- 
hungsweise durch die Periodenzahlen der Classen A, B, . . L, M, theilbar 
sein, was der Voraussetzung widerspricht, dass jene beiden Darstellungen 
einer und derselben Classe von einander verschiedene seien. 
