DIE FUNDAMENTALCLASSEN D. ZUSAMMENSETZB. ARITHM. FORMEN. 9 
3. 
Die Classe A besitzt die grösste Periodenzahl, die überhaupt bei 
einer der hier zu betrachtenden Classen vorkommt, würde sie durch ihre 
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wiederholte Composition mit sich selbst alle diese Classen ergeben, so 
folgte unmittelbar, dass sie durch die Periodenzahl jeder anderen Classe 
theilbar sein würde. Dieser Satz gilt auch in dem vorliegenden Falle, 
wie Herr Kummer bemerkt hat, und ergibt sich nach der von Gauss in 
art. 306. VII der Disquiss. Arr. angewandten Methode, um aus zwei Pe- 
rioden eine dritte abzuleiten. | 
Für die Classen C und G seien c und g die Periodenzahlen, 4 die 
kleinste durch c und g theilbare Zahl, c und g' die grössten Zahlen, die 
unter sich relativ prim sind und beziehungsweise die Zahlen c und g 
theilen, so dass also nach art. 73 der Disquiss. Arr. cg — À wird. Bil- 
det man die Classe H =7047 G, so besitzt die Classe H eine Pe- 
riodenzahl, welche A theilen und durch c und g' theilbar sein muss, 
das ist A selbst. Aus diesem Verfahren ergibt sich unmittelbar, dass die 
grósste Periodenzahl, die bei zusammengehörigen Classen vorkommt, theil- 
bar ist durch die Periodenzahl jeder der anderen Classen. ; 
Bezeichnet a die Periodenzahl der Classe A und g jetzt die Pe- 
riodenzahl irgend einer Classe G, so ist also a durch g theilbar. Wird 
aber schon für ein g', welches die kleinste derartige Zahl sein mag, die 
Classe g' G durch eine wiederholte Composition «a A der Classe A mit sich 
selbst dargestellt, so muss der ‚grösste gemeinsame Theiler è von g' und 
a auch ein Theiler von a’ sein, weil r a G — K und 5; ;G-—a; A ist. 
Man kann also zwei Zahlen y und a esineen. so dass y = a J-aa 
wird, dann hat die Classe 1.4 — G= G', wie leicht zu sehen, die Pe- 
riodenzahl g' und diese muss nach dem eben Bewiesenen ein Theiler von 
' a und demnach auch von « sein, d. h. diejenige kleinste Zahl g, welche 
solche Composition irgend einer Classe G angibt, die auch durch eine wieder- 
holte Composition a A der Classe A von der grössten  Periodenzahl a entsteht, 
theilt die Zahl a. 
Mathem. Classe. XIV. a, 
