10 | ERNST SCHERING, 
Derent hende Satz für unsere Reihe von Classen A, HU LDM 
würde darin bestehen. dass die kleinste Zahl, welche von irgend einer 
Classe diejenige wiederholte Composition bezeichnet, die in jene Classen 
zerlegt werden kann, sowol die Periodenzahlen von A, B, C.... I, L, M 
als auch die Zahlen theilt, welche die von jeder dieser Classen dabei an- 
gewandten wiederholten Compositionen , bestimmen. 
Wir wollen voraussetzen, dass dieser Satz für die Classen A, B, C... I, L 
erfüllt ist und zeigen, dass er auch für M noch mit eingeschlossen gilt. 
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Es sei R eine Classe, die nicht md HU s. IHBL AM 
zerlegt werden kann, f die kleinste Zahl, die angibt, die wie vielste Zu- 
sammensetzung von R mit sich selbst in Classen jener Reihe zerlegt wer- 
den kann und zwar sei 
rR=aA+6B-+. .-VI--XL--wM 
ferner sei r, irgend eine andere Zahl, für welche 
rR-—aA--6B--..--il-4d-XL-J-w.M 
wird. | : qe. 
Bezeichnet r, den grössten gemeinsamen Theiler von r’ und r, so 
gibt es zwei Zahlen p und p, welche der Bedingung p'; — NET, ge- 
nügen, und aus 
QrR-—wyvA-gUB-.. XL gy M 
pr R = pa A+ pB H... +p pM 
folgt: | 
grR—pr,R-—rR—(pe—pa)4-E...-- (P —04)M 
Da nun 7 die kleinste Zahl ist, für welche sich r' R in A. :. M zer- 
legt, so kann r, nicht kleiner sein als r’, da aber r, ein Theiler von 7 
also auch nicht grösser so muss es ihm gleich sein, und daher r’ die Zahl 
r, theilen, das heisst: die kleinste Zahl r', für welche die Classe r R in A ... M 
zerlegbar ist, ist ein Theiler jeder andern Zahl r, für welche r Rin A ... M 
zerlegbar wird. 
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